概率论和数理统计简介(随机现象 概率论的产生和发展 概率论的内容 数理统计的内容)

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概率论和数理统计简介

随机现象

从随机现象说起，在自然界和现实生活中，一些事物都是相互联系和不断发展的。在它们彼此间的联系和发展中，根据它们是否有必然的因果联系，可以分成截然不同的两大类：一类是确定性的现象。这类现象是在一定条件下，必定会导致某种确定的结果。举例来说，在标准大气压下，水加热到100摄氏度，就必然会沸腾。事物间的这种联系是属于必然性的。通常的自然科学各学科就是专门研究和认识这种必然性的，寻求这类必然现象的因果关系，把握它们之间的数量规律。

另一类是不确定性的现象。这类现象是在一定条件下，它的结果是不确定的。举例来说，同一个工人在同一台机床上加工同一种零件若干个，它们的尺寸总会有一点差异。又如，在同样条件下，进行小麦品种的人工催芽试验，各棵种子的发芽情况也不尽相同，有强弱和早晚的分别等等。为什么在相同的情况下，会出现这种不确定的结果呢？这是因为，我们说的“相同条件”是指一些主要条件来说的，除了这些主要条件外，还会有许多次要条件和偶然因素又是人们无法事先一一能够掌握的。正因为这样，我们在这一类现象中，就无法用必然性的因果关系，对个别现象的结果事先做出确定的答案。事物间的这种关系是属于偶然性的，这种现象叫做偶然现象，或者叫做随机现象。

在自然界，在生产、生活中，随机现象十分普遍，也就是说随机现象是大量存在的。比如：每期体育彩票的中奖号码、同一条生产线上生产的灯泡的寿命等，都是随机现象。因此，我们说：随机现象就是：在同样条件下，多次进行同一试验或调查同一现象，所的结果不完全一样，而且无法准确地预测下一次所得结果的现象。随机现象这种结果的不确定性，是由于一些次要的、偶然的因素影响所造成的。

随机现象从表面上看，似乎是杂乱无章的、没有什么规律的现象。但实践证明，如果同类的随机现象大量重复出现，它的总体就呈现出一定的规律性。大量同类随机现象所呈现的这种规律性，随着我们观察的次数的增多而愈加明显。比如掷硬币，每一次投掷很难判断是那一面朝上，但是如果多次重复的掷这枚硬币，就会越来越清楚的发现它们朝上的次数大体相同。

我们把这种由大量同类随机现象所呈现出来的集体规律性，叫做统计规律性。概率论和数理统计就是研究大量同类随机现象的统计规律性的数学学科。

概率论的产生和发展

概率论产生于十七世纪，本来是由保险事业的发展而产生的，但是来自于赌博者的请求，却是数学家们思考概率论中问题的源泉。

早在1654年，有一个赌徒梅累向当时的数学家帕斯卡提出一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌若干局，谁先赢 m局就算赢，全部赌本就归谁。但是当其中一个人赢了 a (a<m)局，另一个人赢了 b(b<m)局的时候，赌博中止。问：赌本应该如何分法才合理？”后者曾在1642年发明了世界上第一台机械加法计算机。

三年后，也就是1657年，荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了《论机会游戏的计算》一书，这就是最早的概率论著作。

近几十年来，随着科技的蓬勃发展，概率论大量应用到国民经济、工农业生产及各学科领域。许多兴起的应用数学，如信息论、对策论、排队论、控制论等，都是以概率论作为基础的。

概率论和数理统计是一门随机数学分支，它们是密切联系的同类学科。但是应该指出，概率论、数理统计、统计方法又都各有它们自己所包含的不同内容。

概率论——是根据大量同类随机现象的统计规律，对随机现象出现某一结果的可能性作出一种客观的科学判断，对这种出现的可能性大小做出数量上的描述；比较这些可能性的大小、研究它们之间的联系，从而形成一整套数学理论和方法。

数理统计——是应用概率的理论来研究大量随机现象的规律性；对通过科学安排的一定数量的实验所得到的统计方法给出严格的理论证明；并判定各种方法应用的条件以及方法、公式、结论的可靠程度和局限性。使我们能从一组样本来判定是否能以相当大的概率来保证某一判断是正确的，并可以控制发生错误的概率。

统计方法——是一上提供的方法在各种具体问题中的应用，它不去注意这些方法的的理论根据、数学论证。

应该指出，概率统计在研究方法上有它的特殊性，和其它数学学科的主要不同点有：

第一，由于随机现象的统计规律是一种集体规律，必须在大量同类随机现象中才能呈现出来，所以，观察、试验、调查就是概率统计这门学科研究方法的基石。但是，作为数学学科的一个分支，它依然具有本学科的定义、公理、定理的，这些定义、公理、定理是来源于自然界的随机规律，但这些定义、公理、定理是确定的，不存在任何随机性。

第二，在研究概率统计中，使用的是“由部分推断全体”的统计推断方法。这是因为它研究的对象——随机现象的范围是很大的，在进行试验、观测的时候，不可能也不必要全部进行。但是由这一部分资料所得出的一些结论，要全体范围内推断这些结论的可靠性。

第三，随机现象的随机性，是指试验、调查之前来说的。而真正得出结果后，对于每一次试验，它只可能得到这些不确定结果中的某一种确定结果。我们在研究这一现象时，应当注意在试验前能不能对这一现象找出它本身的内在规律。

概率论的内容

概率论作为一门数学分支，它所研究的内容一般包括随机事件的概率、统计独立性和更深层次上的规律性。

概率是随机事件发生的可能性的数量指标。在独立随机事件中，如果某一事件在全部事件中出现的频率，在更大的范围内比较明显的稳定在某一固定常数附近。就可以认为这个事件发生的概率为这个常数。对于任何事件的概率值一定介于 0和 1之间。

有一类随机事件，它具有两个特点：第一，只有有限个可能的结果；第二，各个结果发生的可能性相同。具有这两个特点的随机现象叫做“古典概型”。

在客观世界中，存在大量的随机现象，随机现象产生的结果构成了随机事件。如果用变量来描述随机现象的各个结果，就叫做随机变量。

随机变量有有限和无限的区分，一般又根据变量的取值情况分成离散型随机变量和非离散型随机变量。一切可能的取值能够按一定次序一一列举，这样的随机变量叫做离散型随机变量；如果可能的取值充满了一个区间，无法按次序一一列举，这种随机变量就叫做非离散型随机变量。

在离散型随机变量的概率分布中，比较简单而应用广泛的是二项式分布。如果随机变量是连续的，都有一个分布曲线，实践和理论都证明：有一种特殊而常用的分布，它的分布曲线是有规律的，这就是正态分布。正态分布曲线取决于这个随机变量的一些表征数，其中最重要的是平均值和差异度。平均值也叫数学期望，差异度也就是标准方差。

数理统计的内容

数理统计包括抽样、适线问题、假设检验、方差分析、相关分析等内容。抽样检验是要通过对子样的调查，来推断总体的情况。究竟抽样多少，这是十分重要的问题，因此，在抽样检查中就产生了“小样理论”，这是在子样很小的情况下，进行分析判断的理论。

适线问题也叫曲线拟和。有些问题需要根据积累的经验数据来求出理论分布曲线，从而使整个问题得到了解。但根据什么原则求理论曲线？如何比较同一问题中求出的几种不同曲线？选配好曲线，有如何判断它们的误差？……就属于数理统计中的适线问题的讨论范围。

假设检验是只在用数理统计方法检验产品的时候，先作出假设，在根据抽样的结果在一定可靠程度上对原假设做出判断。

方差分析也叫做离差分析，就是用方差的概念去分析由少数试验就可以做出的判断。

由于随机现象在人类的实际活动中大量存在，概率统计随着现代工农业、近代科技的发展而不断发展，因而形成了许多重要分支。如：随机过程、信息论、极限理论、试验设计、多元分析等。

新版图书信息

出版信息

书名：概率论与数理统计作者：鲜思东

出版社：科学出版社

出版时间：2010年8月20日

ISBN：9787030284976

开本：16开

内容简介

本书根据复合应用型人才培养目标和学生知识能力结构的要求，更新概率论与数理统计课程教学内容，新编的《概率论与数理统计》教材内容包括概率论、随机过程与数理统计三部分内容。

目录

前言

第1章随机事件与概率

1.1 随机事件及其运算

1.1.1 随机试验与样本空间

1.1.2 随机事件、事件间的关系与运算

1.2 事件的概率及其性质

1.2.1 频率与概率的统计定义

1.2.2 古典概型

1.2.3 几何概率

1.2.4 概率的公理化定义

1.3 条件概率与贝叶斯公式

1.3.1 条件概率与乘法公式

1.3.2 全概率公式与贝叶斯公式

1.4事件的独立性与伯努利概型

1.4.1 事件的独立性

1.4.2 伯努利概型

复习题1

第2章随机变量及其分布

2.1 随机变量的概念与离散型随机变量

2.1.1 随机变量的概念

2.1.2 离散型随机变量及其分布律

2.1.3 常见的离散型随机变量

2.2 随机变量的分布函数

2.2.1 分布函数的定义

2.2.2 分布函数的性质

2.3 连续型随机变量及其概率密度

2.3.1 连续型随机变量

2.3.2 常见的连续型随机变量

2.4 随机变量函数的分布

2.4.1 离散型随机变量函数的分布

2.4.2 连续型随机变量函数的分布

复习题2

第3章 多维随机变量及其分布

3.1 二维随机变量及其分布

3.1.1 二维随机变量的定义、分布函数

3.1.2 二维离散型随机变量

3.1.3 二维连续型随机变量

3.2 边缘分布

3.2.1 边缘分布律

3.2.2 边缘密度函数

3.3 随机变量的独立性

3.4 两个随机变量函数的分布

3.4.1 Z=X+y的分布

3.4.2 M=max{X，y}和N=min{X，y}的分布

复习题3

第4章随机变量的数字特征

4.1 数学期望

4.1.1 数学期望的定义

4.1.2 随机变量函数的数学期望

4.1.3 数学期望的性质

4.2 方差

4.2.1 方差的定义

4.2.2 方差的性质

4.2.3 常见分布的方差

4.3 协方差、相关系数与矩

4.3.1 协方差与相关系数

4.3.2 独立性与不相关性

4.3.3 矩、协方差矩阵

复习题4

第5章大数定律及中心极限定理

5.1 大数定律

5.1.1 切比雪夫不等式

5.1.2 3个大数定律

5.2 中心极限定理

5.2.1 独立同分布中心极限定理

5.2.2 棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理

复习题5

第6章数理统计的基本概念

6.1 几个基本概念

6.1.1 总体与样本

6.1.2 直方图

6.1.3 统计量与样本矩

6.2 3个重要分布与抽样定理

6.2.1 3个重要分布

6.2.2 正态总体下的抽样定理

复习题6

第7章参数估计

7.1 点估计

7.1.1 矩估计法

7.1.2 极大似然估计法

7.2 估计量的评选标准

7.2.1 无偏性

7.2.2 有效性与一致性

7.3 区间估计

7.3.1 区间估计的定义

7.3.2 单个正态总体均值与方差的置信区间

7.3.3 两个正态总体均值之差与方差之比的置信区间

复习题7

第8章假设检验

8.1 假设检验的基本思想与步骤

8.1.1 假设检验的基本思想

8.1.2 两类错误与假设检验的步骤

8.1.3 检验的p-值

8.2 单个正态总体均值与方差的检验

8.2.1 单个总体N（u，a2）均值u的检验

8.2.2 置信区间与假设检验的关系

8.2.3 单个总体方差a2的检验

8.3 两个正态总体均值与方差的检验

8.3.1 两个正态总体均值之差的检验

8.3.2 两个正态总体方差之比的检验

8.4 分布拟合检验

复习题8

第9章回归分析

9.1 一元线性回归

9.1.1 基本概念

9.1.2 回归系数的最小二乘估计

9.1.3 回归方程的显著性检验

9.1.4 一元线性回归方程的预测

9.2 可线性化的回归方程

复习题9

附 录

附录A数学建模及大学生数学建模竞赛简介

附录B概率论与数理统计附表

参考答案

参考文献

图书信息

出版信息

书名：概率论与数理统计主编：孟晗

副主编：马军王健高建来

出版发行：同济大学出版社

开本：1/16

ISBN：978-7-5608-2634-9

定价：18.00元

内容简介

为了适应新世纪我国高等教育迅速发展的形势，满足新时期高等教育人才培养拓宽口径，增强适应性对数学教育的要求，我们按照教育部《高等教育面向21世纪数学内容和课程体系改革计划》和《工科类本科数学基础课程教学要求》（修订稿）的精神和要求，结合多年的教学研究与实践，博采众家之长，编写了本书。在编写过程中，我们在遵循本学科系统性与科学性的前提下，心量做到内容少而精，充分体现素质教育，突出教学思想，贯彻由浅入深、循序渐近、融会贯通的教学原则与直观形象的教学方法。既注重概率统计的基础概念、基本理论和方法的阐述，又注重学生基本运算能力的训练和分析问题、解决问题能力的培养。

本书包括随机事件及其概率、随机变量及其分布，随机变量的数字特征、大数定理定律与中心极限定理等概率论基本内容和参数估计、假设检验，线性回归分析等数理统计的基本内容。每节后配有习题，既有基本练习题，也有部分综合练习题，以提高读者分析问题、解决问题的能力。书末附有习题答案。

本书可作为高等理工类院校“概率论与数理统计”课程的教材或教学参考书。

目录

第一章 随机事件及其概率

第一节 随机事件及其运算

第二节 随机事件的概率

第三节 条件概率与全概率分式

第四节 随机事件的独立性

第五节 伯努利概型

第二章 随要变量及其分布

第一节 随机变量

第二节 离散型随机变量及其概率分布

第三节 随机变量的分布函数

第四节 连续型随机变量及其概率密度

第五节 随机变量函数的分布

第三章 多维随机变量及其分布

第一节 多维随机变量

第二节 边缘分布

第三节 条件分布

第四节 随机变量的独立性

第五节 多维随机变量函数的分布

第四章 随机变量的数字特征

第一节 数学期望

第二节 方差

第三节 协方差及相关系数

第四节 随机变量的其他数字特征

第五章 大数定律与中心极限定理

第一节 大数定律

第二节 中心极限定理

第六章 数理统计的基本思想

第一节 总体与样本

第二节 统计量及其分布

第七章 参数估计

第一节 参数的点估计

第二节 正态总体参数的区间

第八章 假设检验

第一节 假设检验的基本概念

第二节 单个正态总体参数的假设检验

第三节 两个正态总体参数的假设检验

第四节 单边假设检验

第九章 一元线性回归分析和方差分析

第一节 一元线回归分析

第二节 可线性化的回归方程

第三节 单因素方差分析

习题答案

附表1-附表5

图书信息2

书名：概率论与数理统计

ISBN:781082443

作者：甘健胜编

出版社:北方交通大学出版社

定价：28

页数:327

出版日期：2005-1-1

版次:1

开本：16开

包装:

简介：本书是针对高职高专类专业对该课程教学的基本要求与培养规格而编写的教学资料，全书内容包括随机事件及其概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、常用分布及其应用、大数定律与中心极限定理、样本分布、参数估计、假设检验、方差分析、回归分析基本概念、计算方法及其应用。各章都配有内容概要、常用术语、常用公式。各节配有针对性强的思考与练习题。附录介绍排列组合基本概念、几个常用分布的密度函数及临界值含义。书后给出常用统计表。本教材可适用于高等职业学校、高等专科学校、成人高校以及本科院校举办的二级职业技术学院和民办高校教学用书或教学参考书。对于自学人员也是一本有益的参考读物。按照不同专业的教学要求，可对教材内容进行选择。

目录:

第1章随机事件及其概率

1. 1随机事件

1. 1. 1随机现象

1. 1. 2随机事件

1. 1. 3事件的集合表示与图示

1. 1. 4事件之间的关系及其运算

思考与练习

1. 2概率

1. 2. 1概率的古典定义

1. 2. 2概率的几何定义

1. 2. 3概率的统计定义

思考与练习

1. 3概率的加法法则

1. 3. 1狭义加法法则

1. 3. 2广义加法法则

思考与练习

1. 4条件概率与乘法法则

1. 4. 1条件概率

1. 4. 2乘法法则

思考与练习

1. 5全概率公式与贝叶斯公式

1. 5. 1全概率公式

1. 5. 2贝叶斯公式

思考与练习

1. 6独立试验概型

1. 6. 1事件的独立性

1. 6. 2独立试验序列概型

1. 6. 3贝努里公式

思考与练习

本章概要

常用术语

常用公式

第2章随机变量及其分布

2. 1随机变量

2. 1. 1随机事件的数量标记

2. 1. 2随机变量

思考与练习

2. 2一元离散型随机变量

2. 2. 1一元离散型随机变量

2. 2. 2一元离散型随机变量的描述

2. 2. 3常见离散型随机变量的分布

思考与练习

2. 3一元连续型随机变量

2. 3. 1一元连续型随机变量

2. 3. 2一元连续型随机变量的描述

2. 3. 3常见连续型随机变量的分布

思考与练习

2. 4二元离散型随机变量

2. 4. 1联合概率函数

2. 4. 2边缘概率函数

2. 4. 3条件概率函数

2. 4. 4随机变量的相互独立性

思考与练习

2. 5二元连续型随机变量

2. 5. 1联合密度函数

2. 5. 2边缘密度函数

2. 5. 3条件密度函数

2. 5. 4随机变量的相互独立性

思考与练习

2. 6随机变量函数的分布

思考与练习

本章概要

常用术语

常用公式

第3章随机变量的数字特征

3. 1数学期望

3. 1. 1平均值

3. 1. 2数学期望

3. 1. 3数学期望的性质

3. 1. 4数学期望应用举例

思考与练习

3. 2方差

3. 2. 1离差与方差

3. 2. 2方差的性质

3. 2. 3方差应用举例

思考与练习

3. 3二元随机变量的数字特征

3. 3. 1随机变量的均值与方差

3. 3. 2条件期望

3. 3. 3协方差

3. 3. 4相关系数

思考与练习

本章概要

常用术语

常用公式

第4章常用分布及应用

4. 1二项分布

4. 1. 1二项分布概述

4. 1. 2二项分布应用举例

思考与练习

4. 2泊松分布

4. 2. 1泊松分布概述

4. 2. 2泊松分布应用举例

4. 2. 3二项分布与泊松分布的联系

思考与练习

4. 3指数分布

4. 3. 1指数分布概述

4. 3. 2指数分布应用举例

思考与练习

4. 4均匀分布

4. 4. 1均匀分布概述

4. 4. 2均匀分布应用举例

思考与练习

4. 5正态分布

4. 5. 1正态分布概述

4. 5. 2标准正态分布

4. 5. 3一般正态分布与标准正态分布的关系

4. 5. 4正态分布常用结论

4. 5. 5正态分布应用举例

思考与练习

本章概要

常用术语

常用公式

常用随机变量的期望与方差

第5章大数定律与中心极限定理

5. 1大数定律

5. 1. 1切贝谢夫不等式

5. 1. 2依概率收敛

5. 1. 3大数定律

思考与练习

5. 2中心极限定理

5. 2. 1中心极限定理

5. 2. 2中心极限定理应用举例

思考与练习

本章概要

常用术语

常用公式

第6章样本分布

6. 1总体与样本

6. 1. 1总体与样本概述

6. 1. 2简单随机样本

6. 1. 3统计量

6. 1. 4样本推断总体

思考与练习

6. 2样本分布函数

6. 2. 1直方图

6. 2. 2样本分布函数

思考与练习

6. 3样本的数字特征

6. 3. 1样本均值

6. 3. 2样本方差

思考与练习

6. 4几个常用统计量的分布

6. 4. 1正态总体样本均值与方差的分布

6. 4. 2几个常用统计量形式及其分布

思考与练习

本章概要

常用术语

常用公式

第7章参数估计

7. 1参数的点估计

7. 1. 1点估计

7. 1. 2数字特征法

7. 1. 3最大似然估计法

思考与练习

7. 2估计量优劣的评价标准

7. 2. 1无偏估计 无偏性

7. 2. 2有效估计 有效性

7. 2. 3一致估计 一致性

思考与练习

7. 3参数的区间估计

7. 3. 1区间估计

7. 3. 2总体期望的区间估计

7. 3. 3小样本下正态总体方差σ2的区间估计

思考与练习

本章概要

常用术语

常用公式

第8章假设检验

8. 1假设检验

8. 1. 1假设检验的基本步骤

8. 1. 2假设检验中的两类错误

思考与练习

8. 2一个正态分布的参数假设检验

8. 2. 1总体均值等式检验

8. 2. 2总体均值的不等式检验

8. 2. 3总体方差的检验

8. 2. 4一个正态总体参数检验方法小结

思考与练习

8. 3两个正态总体的假设检验

8. 3. 1两个总体均值比较检验

8. 3. 2两个总体方差的比较检验

思考与练习

本章概要

常用术语

常用公式

第9章方差分析

9. 1单因素方差分析

9. 1. 1单因素方差分析概述

9. 1. 2单因素方差分析的一般方法

思考与练习

9. 2单因素方差分析应用举例

思考与练习

本章概要

常用术语

常用公式

第10章回归分析

10. 1一元线性回归模型

10. 1. 1一元线性回归方程

10. 1. 2变量之间的线性相关性

10. 1. 3线性相关性检验

10. 1. 4拟合优度

10. 1. 5一元线性回归方程的预测

10. 1. 6可线性化的回归方程

思考与练习

10. 2多元线性回归模型简介

10. 2. 1多元线性回归数学模型形式与假定

10. 2. 2参数最小二乘法估计

10. 2. 3估计标准误差

10. 2. 4拟合优度

10. 2. 5回归模型的显著性检验 F检验法

10. 2. 6回归系数的显著性检验 t检验

10. 2. 7预测

10. 2. 8常用可线性化的多元回归方程

思考与练习

本章概要

常用术语

常用公式

附录A排列组合的基本概念

思考与练习

常用术语

附录BZ分布。 X2分布. t分布。 F分布

附录C概率中常用各种表

表C-1累积二项分布数值表

表C-2累积泊松分布数值表

表C-3标准正态分布密度函数表

表C-4标准正态分布函数表

表C-5正态分布双侧临界值表

表C-6t分布双侧临界值表

表C-7X2分布的上侧临界值X2a表

表C-8F分布上侧临界值表

表C-9检验相关系数的临界值表

习题参考答案

参考文献

图书信息3

书名：概念论与数理统计

图书编号:1202429

出版社：复旦大学出版社

定价:45.0

ISBN:730903613

作者：李贤平沈崇圣陈子毅

出版日期:2005-01-01

版次：1

开本:32

简介：

本书系统地综述了概率论与数理统计的基本内容、方法和技巧，通过对550道精心挑选和编排的具有中等或中等以上难度的例题的解题示范和评点，帮助读者理解概念、消化理论和掌握解题方法．所设置的16个专题讨论涉及很新颖的题材和巧妙解法，相当部分过去从未在教科书中正式出现．

本书是作者40年来从事概率论与数理统计教学经验的总结，适合大学理、工科各专业以及经济管理类专业学生使用，既可作为本科生同步学习参考书，又可作为考研生的考前复习指导书，任课教师更有备一册之必要。

目录:

第1章事件与概率

1．1样本空间与随机事件

1．1．1样本空间

1．1．2事件及其运算

1．2古典概型

1．2．1直接计算法

1．2．2摸球模型与超几何分布

1．3概率的基本性质

1．4条件概率、全概率公式、贝叶斯公式

1．4．1条件概率与乘法公式

1．4．2全概率公式与贝叶斯公式

1．5事件的独立性

1．6伯努利试验及其相关分布

1．7专题讨论

1．7．1利用对称性计算古典型概率

1．7．2匹配问题与赠券收集

1．7．3事件分析与概率计算

1．7．4全概率公式与递推法

复习题

第2章一维随机变量及其分布

2．1随机变量与分布函数

2．2离散型随机变量及其分布

2．2．l离散型随机变量及其分布列

2．2．2常见离散型随机变量及其分布

2．3连续型随机变量及其分布

2．3．1连续型随机变量及其密度函数

2．3．2常见连续型随机变量及其分布

2．4一维随机变量的函数的概率分布

2．5专题讨论

2．5．1等待时间分布．

2．5．2一元正态分布

复习题

第3章多维随机变量及其分布

3．1多维随机变量与多元分布函数

3．2随机变量的独立性和条件分布

3．3多维随机变量的函数的概率分布

3．4专题讨论

3．4．1均匀分布与几何概率

3．4．2二元正态分布

3．4．3统计学的三大分布

复习题

第4章随机变量的数字特征

4．1数学期望与方差

4．2协方差、相关系数和矩

4．3特征函数

4．4专题讨论

4．4．l利用数学期望计算古典概型概率

4．4．2利用随机变量的和式分解计算数学期望及方差

4．4．3多元正态分布

复习题

第5章极限定理

5．1四种收敛性

5．2大数定律

5．3中心极限定理

复习题

第6章抽样分布

6．1数理统计的基本概念

6．2正态总体的抽样分布

6．3其他场合的抽样分布

复习题

第7章参数估计

7．1参数的点估计

7．1估计方法

7．1．2估计量的优良性

7．1．3一致最小方差无偏估计

7．2参数的区间估计

7．3专题讨论

7．3．1最小一乘法与最小二乘法

7．3．2标准差σ的估计

复习题

第8章假设检验

8．1参数假设检验

8．2非参数假设检验

复习题

第9章方差分析与回归分析

9．1方差分析

9．2回归分析

9．3专题讨论

9．3．1一元回归分析理论

9．3．2最小二乘法与最佳预测

复习题

参考书目

复习题答案

常用分布一览表