视xOy平面为复平面，则复数p的一个辐角即为一个反三角函数值。因此，由反三角函数值的几何意义及三角函数的定义，可得反三角函数的复数形式：

arc sinx = arg [ (1-- x^2)^1/2 + xi) ];

arc cosx = arg [(1-- x^2)^1/2 + i ];

arc tanx =arg (1 +xi);

arc cotx =arg(x + i).

其中，arg z 表示复数z的辐角.

因为n 个复数辐角之和等于这n个复数积得一个辐角，所以反三角函数的复数形式为反三角函数的和式变换提供了理论依据。