| 词条 | 等边对等角 |
| 释义 | 公理在同一三角形中,两条边相等,则两个边的对角相等,即等边对等角,如等腰直角三角形，是等角对等边的逆定理（这是公理） 证明如图，在△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C。 证法1证明： 作AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD(角平分线定义） 在△ABD与△ACD中： AB=AC（已知） ∠BAD=∠CAD（已证） AD=AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（SAS） ∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等） 证法2证明： 作AD⊥BC于D ∴∠ADB=∠ADC=90度 ∴在Rt△ABD与Rt△ACD中： AB=AC(已知) AD=AD（公共边） ∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL） ∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等） 证法3（不需添加辅助线） 证明： 在△ABC和△ACB中： AB=AC（已知） BC=CB（公共边） AC=AB（已知） ∴△ABC≌△ACB（SSS） ∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等） 证法4证明： 作△ABC中线AD交BC于点D ∵AD是BC中线， ∴BD=CD 在△ABD与△ACD中： AD=AD（公共边） AC=AB（已知） BD=CD（已知） ∴△ABD≌△ACD（SAS） ∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等） |
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