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书名:数学模型方法与算法

ISBN:704014408

作者:边馥萍

出版社:高等教育出版社

定价:27.5

出版日期:2005-1-1

版次: 1

开本:23cm

简介

本书是普通高等教育“十五”国家级规划教材.本书通过大量的实例，详细介绍了数学模型的方法与算法.本书按建模所用的数学方法共分为12章，包括数学模型概论、初等模型、微分方程模型、稳定性问题、线性规划与非线性规划模型、网络与组合优化模型、对策与决策模型、逻辑模型、最优控制模型、概率分布模型、回归分析模型和时间序列模型，模型内容涉及生物、医学、人口、生态、经济管理、军事和体育运动等众多领域的应用问题.内容编排由易到难，由简单到复杂，强调因果关系的分析，给出应用软件算例，有助于读者掌握数学建模方法，提高建模能力.读者只需具备高等数学、线性代数、概率统计方面的基础知识就可以阅读、学习本书.?

本书可作为高等院校各专业本科生、研究生数学模型课的教材，大学生数学建模竞赛的培训教材及科技工作者和工程技术人员的参考书.?

目录

目 录?

第一章 数学模型概论 1

1.1 数学模型的基本概念 1?

1.2 两个典型的数学模型 2?

1.3 建立模型的步骤与能力 10?

1.4 数学模型的方法与分类 13?

1.5 数学建模常用的数学软件 14?

习题1 17??

第二章 初等模型 20

2.1 核竞争模型 20?

2.2 实物交换模型 22?

2.3 供求问题 23?

2.4 量纲分析 28?

2.5 四肢动物体形问题 30?

2.6 跑步与走路步长的选择 31?

2.7 包装成本问题 34?

2.8 遗传问题 35?

2.9 电脑化断层摄影术的重构 42?

2.10 数学软件求解线性方程组 50?

习题2 51??

第三章 微分方程模型 55

3.1 建模方法 55?

3.2 体重与新陈代谢 55?

3.3 赝品的鉴定(Vanmeegren伪造名画案) 57?

3.4 新产品的推销与广告 60?

3.5 肿瘤的生长规律 63?

3.6 传染病的传播 66?

3.7 糖尿病的诊断 71?

3.8 生物动力学中的一个放射性轨迹问题 75

3.9 国民经济的增长问题 80?

3.10 国民收入的稳定问题 84?

3.11 应用软件算例 86?

习题3 89??

第四章 稳定性问题 92

4.1 平面稳定性理论 92?

4.2 捕食系统的Volterra方程 96?

4.3 非平凡平衡点存在的条件及无圈定理 100?

4.4 较一般的捕食系统的讨论 102?

4.5 应用软件算例 104?

习题4 106??

第五章 线性规划与非线性规划模型 109

5.1 生产计划与存储问题 109?

5.2 固定成本与厂址选择问题 115?

5.3 套裁下料问题 120?

5.4 投资问题(I) 126?

5.5 算法与软件实现 128?

习题5 132??

第六章 网络与组合优化模型 135

6.1 通讯网络的连接问题 135?

6.2 排序与时间表模型 137?

6.3 排课表问题与文件的网络传输问题 143

6.4 化学药品的贮藏问题 147?

6.5 锁具装箱问题 149?

6.6 求解离散模型的方法与算法 150?

习题6 153??

第七章 对策与决策模型 155

7.1 对策问题 155?

7.2 企业竞争的对策模型 159?

7.3 合作对策 161?

7.4 层次分析法 163?

7.5 残缺判断与群组决策 168?

7.6 应用软件算例 172?

习题7 175??

第八章 逻辑模型 178

8.1 物价指数问题 178?

8.2 信息模型 182?

8.3 公平选举是可能的吗？ 190?

8.4 邮政编码与解码问题 194?

8.5 条形码技术 199?

8.6 彩票问题 203?

习题8 205??

第九章 最优控制模型 207

9.1 血管几何学 207?

9.2 掌舵问题 209?

9.3 自然资源的开发 213?

9.4 最优城市体制 220?

9.5 Severn堰坝 223?

9.6 人口控制模型 227?

9.7 投资问题(Ⅱ) 229

?

9.8 最优控制模型的变分方法 236?

习题9 242??

第十章 概率分布模型 244

10.1 风险决策模型 244?

10.2 随机库存决策模型 256?

10.3 排队论模型 262?

10.4 应用软件算例 276?

习题10 283??

第十一章 回归分析模型 285

11.1 一元线性回归模型 285?

11.2 一元多重线性回归模型 288?

11.3 可化为线性回归的曲线回归 304?

11.4 应用软件算例 315?

习题11 326??

第十二章 时间序列模型 330

12.1 ARMA序列的相关分析 330

12.2 ARMA模型的参数估计 334

12.3 ARMA模型的定阶与检验 338?

12.4 ARMA建模流程 341?

12.5 平稳时间序列的预报 345?

12.6 非平稳序列的差分模型 347?

12.7 门限自回归模型 355?

12.8 应用软件算例 364?

习题12 371??

参考文献 373?