| 词条 | 两头蛇数 |
| 释义 | 来历如果把自然数1添加在任意一个自然数N的首尾两端，变成两头数字都是1的自然数1N1，则这个数就叫做自然数N的“两头蛇数”，例如：25的两头蛇数是1251，36的两头蛇数是1361，等等。与之相似的神奇的数还有“中空数”等。 趣闻《美国游戏数学》杂志曾提出一个“两头蛇数”问题：“要求找出一个自然数，使它的‘两头蛇数’是这个数的99倍。”这个问题一提出，就激起了广大青少年数学爱好者的广泛兴趣，并掀起一股研究“两头蛇数”热潮。有意思的是，这样的数有无数个，最小的一个有21位，接下去是65位、109位、153位……。后来，一位日本学者西山辉夫发现了一种方法。人们把这种方法称为“西山解法”。 “西山解法”实例分析：求一个自然数，使它的“两头蛇数”是原来的29倍。 具体操作方法是： (1) 把题目指定的29倍减去10，得19； (2) 把1÷29化为循环小数：0.52 631 578 947 368 42……，这里循环节共有18位； (3) 把18位循环节依次分成位数相等的前后两个部分，把它们各位对应的数字相加起来，就会出现由“清一色”的数字9组成的数： 052631578+947368421=999999999 (4)再把前一半循环节的个位数字加上1，就是： 052631578+1=52631579 52631579就是所求的数，它与29的乘积等于它的“两头蛇数”1526315791. “西山解法”可以解决一大批类似的“两头蛇数”问题。 程序求解思路有爱好编程的读者提出了自己的编程思路：设所求的自然数N是M位数，因为1N1=99×N，所以10+10N+1=99N，从而N=10^(m+1)+1/89=100000……01，之后，可以采用试探除法，从101，1001，……，逐次添加零，直到有自然数100…01（M个0）能除尽89为止，其商为所求的数N. |
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