ode45，常微分方程的数值求解。MATLAB提供了求常微分方程数值解的函数。当难以求得微分方程的解析解时，可以求其数值解，Matlab中求微分方程数值解的函数有五个：ode45，ode23，ode113，ode15s，ode23s。

概述

语法

示例(求解一阶常微分方程 求解高阶常微分方程)

概述

ode是Matlab专门用于解微分方程的功能函数。该求解器有变步长（variable-step）和定步长（fixed-step）两种类型。不同类型有着不同的求解器，其中ode45求解器属于变步长的一种，采用Runge-Kutta算法；和他采用相同算法的变步长求解器还有ode23。

ode45表示采用四阶，五阶Runge-Kutta单步算法,截断误差为(Δx)^3。解决的是Nonstiff(非刚性)常微分方程。

ode45是解决数值解问题的首选方法，若长时间没结果，应该就是刚性的，可换用ode23试试。

语法

[T,Y] = ode45(odefun,tspan,y0)

[T,Y] = ode45(odefun,tspan,y0,options)

[T,Y,TE,YE,IE] = ode45(odefun,tspan,y0,options)

sol = ode45(odefun,[t0tf],y0...)

[T,Y] = ode45(odefun,tspan,y0)

odefun 是函数句柄,可以是函数文件名,匿名函数句柄或内联函数名

tspan 是区间 [t0 tf] 或者一系列散点[t0,t1,...,tf]

y0 是初始值向量 《Simulink与信号处理》

T 返回列向量的时间点

Y 返回对应T的求解列向量

[T,Y] = ode45(odefun,tspan,y0,options)

options 是求解参数设置,可以用odeset在计算前设定误差,输出参数,事件等

[T,Y,TE,YE,IE] =ode45(odefun,tspan,y0,options)

在设置了事件参数后的对应输出

TE 事件发生时间

YE 事件解决时间

IE The index i of the event functionthat vanishes.

sol =ode45(odefun,[t0 tf],y0...)

sol 结构体输出结果

示例

求解一阶常微分方程

odefun=@(t,y) (y+3*t)/t^2; %定义函数

tspan=[1 4]; %求解区间

y0=-2; %初值

[t,y]=ode45(odefun,tspan,y0);plot(t,y) %作图

title('t^2y''=y+3t,y(1)=-2,1<t<4') legend('t^2y''=y+3t')

xlabel('t')

ylabel('y')

% 精确解

% dsolve('t^2*Dy=y+3*t','y(1)=-2')

% ans =一阶求解结果图% (3*Ei(1) - 2*exp(1))/exp(1/t) - (3*Ei(1/t))/exp(1/t)

求解高阶常微分方程

关键是将高阶转为一阶,odefun的书写.

F(y,y',y''...y(n-1),t)=0用变量替换,y1=y,y2=y'...注意odefun方程定义为列向量

dxdy=[y(1),y(2)....]

程序:

function Testode45

tspan=[3.9 4.0]; %求解区间

y0=[2 8]; %初值

[t,x]=ode45(@odefun,tspan,y0);plot(t,x(:,1),'-o',t,x(:,2),'-*')legend('y1','y2')

title('y'' ''=-t*y + e^t*y'' +3sin2t')

xlabel('t')

ylabel('y')

function y=odefun(t,x)

y=zeros(2,1); % 列向量

y(1)=x(2);

y(2)=-t*x(1)+exp(t)*x(2)+3*sin(2*t);

end

end