简介(概念 标准分常模的局限性： 相关名称)

线性转换的标准分- z分数(（1） 公式：z = X－x/SD （2） z的性质：)

非线性转换的标准分数(计算步骤 T分数 标准九)

简介

概念

标准分常模是将原始分数与平均数的距离以标准差为单位表示出来的量表。因为它的基本单位是标准差，所以叫标准分数。常见的标准分常模有：z分数、Z分数、T分数、标准九分数、离差智商（IQ）等。标准分常模分数均是等距分数，虽然不同类型的常模其平均数和标准差不同，但均可用离均值来表示。标准分数可以通过线性转换，也可以通过非线性转换得到，由此可将标准分数分为线性转换的标准分数与非线性转换的标准分数。

标准分常模的局限性：

标准化常模表示的是存在状态之间的横向比较，离开原常模样本，不同常模样本之间的比较就没有意义。

相关名称

z分数、z‘分数、T分数、标准九、标准十、标准二十、平均数：0 50 5 5 10、标准差：1 10 2 1.5 3

线性转换的标准分- z分数

（1） 公式：z = X－x/SD

X为原始分, x为样本平均数，SD为样本标准差。从公式看，z的含义是：它表示某一分数与均匀数之差是标准差的多少倍。

（2） z的性质：

1 、平均数为0，标准差为1。

2、 z分数有正、负，其相对值表示原始分与平均数间的间隔正值表示原始分大于平均数，负值则相反。

3 、z分数的分布形态与原始分分布一致。

非线性转换的标准分数

计算步骤

当原始分数不是常态分布时，也可以使之常态化，这一转换过程就是非线性的。常态化的过程主要是将原始分数转化为百分等级，再将百分等级转化为常态分布上相应的离均值，并可以表示为任何平均数和标准差。计算步骤如下：

1、对每个原始分数值计算累积百分比；

2、在常态曲线面积表中，求出对应于该百分比的z分数。

所得z分数可将分布分成几部分，我们称之为z’分数，以区别由线性转换所求得的z分数。

T分数

T分数是平均数为50，标准差为10的分数。即这一词最早由麦柯尔于1939年提出，是为了纪念推孟和桑代克对智力测验，尤其是提出智商这一概念所作出的巨大贡献。

标准九

标准九是标准化九分制的简称。它是以5为平均数，以2为标准差的一个分数量表，最早时被普遍运用于美国空军的心理测验中。

标准九分数也是一种标准分，它将原始分划分为9全体，最高是9分，最低1分。除1和9的范围略大以外，其余均是以5为核心向两边各包含0.5个标准差的分数段。