所谓“剩余系”，就是指对于某一个特定的正整数n，一个整数集中的数模n所得的余数域。

如果一个剩余系中包含了这个正整数所有可能的余数（一般地，对于任意正整数n，有n个余数：0,1,2,...,n-1），那么就被称为是模n的一个完全剩余系。

剩余系:设模为m,则根据余数可将所有的整数分成m类，分别记成[0],[1],[2],…[m-1]，

这m个数{0,1,2,…m-1}称为一个完全剩余系，

每个数称为相应类的代表元。

当m=10则,{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 最小非负完全

{-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4} 绝对值最小

{-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5} 绝对值最小

{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

当m=5时则{0,1,2,3,4}

{1,2,3,4,5}

{-2,-1,0,1,2}

m为奇数-[m/2]…,0,…[m/2] 绝对值最小

m为偶数-m/2,…,0,….(m/2)-1 右端少1个

-m/2+1,…0,…m/2 左端少1个

简化剩余系:在每个剩余类选取至1个与m互素代表元构成简化剩余系。

当m=10则,{10,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 完全剩余系

{1,3,7,9}是简化剩余系(?,10)=1

当素数5的{0,1,2,3,4}完全剩余系,其简化剩余系

{1,2,3,4}除去余0(正好是倍数)外，其它都互素。

f(m)=欧拉函数=|{t|0<t<m, (t, m)=1}|

=简化剩余系的元素个数