词条 | 三等分线段 |
释义 | 方法一:过线段AB一端点做射线AO,依次截取三段等长线段AM MN NL,连接LB 过M N做平行与LB直线交AB与 X Y X Y为等分点。 方法二:将线段转成一三角形的一条中线再画做AB边的中垂线(这步不用说明吧)交AB于M,连MC交AO于N(N即是ABC重心),AO=3NO。 方法三:有一种佘氏尺规法。 方法四:线段AB,过A点做直线与AB夹60度,做角平分线AC,角CAB为30度,过B做垂线交AC与C,平分角ACB交AB于D,则AB=3DB。 方法五(本人补充):已知线段AB,以AB为对角线作出平行四边形ACBD,作AC边与BD边的中点E与F,连接DE与CF,可三等分AB(利用相似,其实做的练习中就有这样的图形) 其余方法很多,希望知道者继续补充。 2008年,首都师范大学生命科学院的一名学生岳山在《中学生数学》发表了一篇文章叫《n等分线段的正分法》可以参考。 方法六:已知线段AB,过点A与B做一组不与AB重合平行线 j 与 k ,在k 上截取一点E,做为一倍长,在AB与E的异侧直线 j 上,用尺规作图截取2倍BE长度AF,连接FE可三等分AB。 在AB与E的异侧直线 j 上,用尺规作图截取n倍BE长度AF',连接F'E可(n+1)等分AB。 针对三等分线段不要用这种很大众的解决方法,这个N等分都没关系的,没有针对性 以分割AB三等分为列子 以AB为边做一个三角形ABC 取BC中点D,连接AD 取AD中点O,连接CO并延长与AB相交于E 取BE中点F 这样E、F就是AB的三等分点 这个可以被证明的,比做平行线要准的多, 方法七:我感觉是自己发明的,是对的——郭氏方法 已知线段AB,作射线AP垂直于AB, 从点B开始,以3AB长为半径画弧,交AP于点C,连接BC。 ∵BC=3AB,∴可以轻易得到BC的三等分点M',N'。 根据三角形相似原理,如果作M'M⊥AB,N'N⊥AB,那么M和N就是AB的三等分点这个方法我认为是新出现的——来自 找茬儿gc 正规作图法,我自己发明的,暂称它为梁居士氏画法: 1:以线段端点A为圆心,端点B为半径,作圆弧R。 2:将线段AB作二等份,求得线段AB的中点C。 3:作垂直于线段AB,且垂直于C点的直线Y; 4:直线Y与圆弧R相交,得交点T; 5:连接端点A,端点T,得线段AT; 6:连接端点B,端点T,得线段BT; 7:将线段AT作二等份,求得线段AT的中点D。 8:线接端点B,端点D,得线段BD; 9:将线段BT作二等份,求得线段BT的中点E。 10:线接端点E,端点A,得线段AE; 11:连接线段AT的中点D,线段AB的中点C,求得线段DC; 12:连接线段BT的中点E,线段AB的中点C,求得线段EC; 13:线段AE与线段DC相交,求得交点F; 14:线段BD与线段EC相交,求得交点G, 15:连接端点T,交点F,得线段TF,作线段TF延长线相交线段AB于交点h, 16:连接端点T,交点G,得线段TG,作线段TG延长线相交线段AB于交点k, 分别得线段Ah,hk,kB,为线段AB的三等份。 方法八:利用等边三角形的性质也能三等分线段。已知线段AB: 1:作直线j垂直于AB交点B。 2:作等边三角形ABC(其实只需要∠CAB=60°即可)。 3:做角平分线平分∠CAB交直线j于点D。 4:以点A为圆心,线段AD为半径做弧交直线j与另一点E。 5:连接AE,可证△ADE为等边三角形。 6:作△ADE中AE中线交AB于F,BF是AB的三分之一。 |
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