释义

做已知线段的三等分点(结论 方法 尺规做三等分点)

释义

把一条线段平均分成三等分的两个点，都叫线段的三等分点。

做已知线段的三等分点

结论

三角形中线的交点到底边中点的距离是中线的三分之一,

方法

以该线段为中线做一任意三角形,画出三角形的另一条中线,那么两中线交于点A,以该点为圆心,该线段到三角形底边的距离为半径做圆,交于该线段于点B,则点A,B就是该线段的三等分点.

尺规做三等分点

方法一：

现已知线段AB，要求作出AB的三等分点F,E。

步骤：如图，在A点作30度角（方法请参见B点，以B为圆心，任意半径画圆，与AB交于H，以H为圆心，HB为半径画圆，与刚才的圆交与G，BGH是等边三角形，等分角∠GBH，∠DBH是30度）

等分线段AB，CD与AD交于D，画30度角∠CDE

E为圆心，BE半径，画圆与AB交于F。

E，F即是线段AB的三等分点。

方法二：

已知AB线段，做AB为底的等边三角形，做AB的垂直平分线，设上面一点是C，再做BC的垂直平分线，两平分线相交D吧，设AB中点为E，那么DE是EC的三分之一，延长CE，然后取EF等于ED，可以看出三角形ADF是等边三角形，做AD的垂直平分线，交AE于一点，设为G，AG就是AB的三分之一，如上做另一边的三分之一，即可。

方法三：

把已知线段的一个端点作为顶点,任意作延长线,在延长线上从顶点开始任意截取相等的连续的三段,形成另一条线段,然后把已知线与你作的线段的另一个端点相连,形成三角形,过三等分点做底边的平行线,交已知线段上的点就是所要的三等分点.