梅森公式

对于一个确定的信号流图或方框图，应用梅森公式可以直接求得输入变量到输出变量的系统传递函数。梅森公式可表示为

G(s)=Σ(Ρκ*△κ)╱△

式中 G(s)= ——系统总传递函数；

n——是前向通道数；

Ρκ——第k条前向通路的传递函数，由输入端单向传递至输出端的信号通道称为前向通道；

——流图的特征式△=1-ΣLi+ΣLjLk-ΣLiLjLk

其中

Li——所有不同回路的传递函数之和；

LjLk——所有两两不接触的回路传递函数乘积之和

（注：三个回路两两不接触不代表这三个回路互不接触）；

LiLjLk——所有三个互不接触回路传递函数乘积之和；

κ——第k条前向通路特征式的余因子，即对于流图的特征式△，将与第k条前向通路相接触的回路

传递函数代以零值，余下的即为△κ。

回路传递函数是指反馈回路的前向通道和反馈通道传递函数的乘积，包含反馈极性的正、负号。

应用梅森公式将大大简化结构变换的计算，但当系统结构比较复杂时，很容易判断错误前向通道、回路、余子式的数目，因此常常将梅森公式和结构图变换结合起来用。也经常用两种方法互相验算。

利用梅森公式求传递函数的注意事项：

（1）n条前向通道数是指从输入信号至输出信号前向通道的总数，不要漏掉，不要重复，也不要错划。注意信号传递的单向性。

（2）单独回路数和互不接触回路数不要漏掉，亦不要重复。△和△κ应计算无误。

（3）反馈的极性应体现在传递函数的正负上，一定要注意符号。

（4）梅森公式只能用于输入节点与输出节点之间。

下面通过求图3.48f所示二级 电路网络信号流图的传递函数来说明梅森公式的用法。

这个系统中，输入变量与输出变量之间只有一条前向通道，其传递函数为信号流图里有三个不同回路，它们的传递函数分别为回路 不接触回路 （回路 接触回路 ，并且回路 接触回路 ）。因此，流图特征式为（3.79）

从中将与通道接触的回路传递函数和都代以零值，即可获得余因子 。因此，得到（3.80）

所以将式（3.79）和式（3.80）代入式（3.78）便可得到二级电路网络的系统传递函数。