| 词条 | 浮点数 |
| 释义 | § 定义 浮点计算是指浮点数参与的运算，这种运算通常伴随着因为无法精确表示而进行的近似或舍入。 § 表示 一个浮点数a由两个数m和e来表示：a = m × be。在任意一个这样的系统中，我们选择一个基数b（记数系统的基）和精度p（即使用多少位来存储）。m（即尾数）是形如±d.ddd...ddd的p位数（每一位是一个介于0到b-1之间的整数，包括0和b-1）。如果m的第一位是非0整数，m称作规格化的。有一些描述使用一个单独的符号位（s 代表+或者-）来表示正负，这样m必须是正的。e是指数。 这种设计可以在某个固定长度的存储空间内表示定点数无法表示的更大范围的数。 例如，一个指数范围为±4的4位十进制浮点数可以用来表示43210，4.321或0.0004321，但是没有足够的精度来表示432.123和43212.3（必须近似为432.1和43210）。当然，实际使用的位数通常远大于4。 此外，浮点数表示法通常还包括一些特别的数值：+∞和−∞（正负无穷大）以及NaN（'Not a Number'）。无穷大用于数太大而无法表示的时候，NaN则指示非法操作或者无法定义的结果。 浮点数的底是隐含的，在整个机器数中不出现。阶码的符号位为es，阶码的大小反映了在数N中小数点的实际位置；尾数的符号位为ms，它是整个浮点数的符号位，表示了该浮点数的正负。 § 浮点数的表示范围 当es=0，ms=0，阶码和尾数的数值位各位全为1（即阶码和尾数都为最大正数）时，该浮点数为最大正数： X最大正数=(1-2-n) 当es=1，ms=0，尾数的最低位mn=1，其余各位为0（即阶码为绝对值最大的负数，尾数为最小正数）时，该浮点数为最小正数： X最小正数=2-n § 规格化浮点数 为了提高运算的精度，需要充分地利用尾数的有效数位，通常采取浮点数规格化形式，即规定尾数的最高数位必须是一个有效值。 1/2 ≤|M| ＜ 1 在尾数用补码表示时，规格化浮点数应满足尾数最高数位与符号位不同（ms⊕m1 =1），即当1/2≤M＜1时，应有0.1xx…x形式，当-1≤M＜-1/2时，应有1.0xx…x形式。 需要注意的是当M=-1/2，对于原码来说，是规格化数，而对于补码来说，不是规格化数。 当es=1，ms=0，尾数的最高位m1=1，其余各位为0时，该浮点数为规格化的最小正数： X规格化的最小正数=2-1 规格化的最小正数大于非规格化的最小正数。 浮点数 |
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