在机率论中，凯利公式（也称凯利方程式）是一个用以使特定赌局中，拥有正期望值之重复行为长期增长率最大化的公式，由约翰·拉里·凯利於 1956 年在《贝尔系统技术期刊》中发表，可用以计算出每次游戏中应投注的资金比例。

简介

凯利公式的投资运用

凯利公式的盲点

简介

除可将长期增长率最大化外，此方程式不允许在任何赌局中，有失去全部现有资金的可能，因此有不存在破产疑虑的优点。方程式假设货币与赌局可无穷分割，而只要资金足够多，在实际应用上不成问题。凯利公式的最一般性陈述为，藉由寻找能最大化结果对数期望值的资本比例 f*，即可获得长期增长率的最大化。对於只有两种结果（输去所有注金，或者获得资金乘以特定赔率的彩金）的简单赌局而言，可由一般性陈述导出以下式子：

f*=（bp-q)/b

其中

f* 为现有资金应进行下次投注的比例；

b 为投注可得的赔率；

p 为获胜率；

q 为落败率，即 1 - p；举例而言，若一赌博有 40% 的获胜率（p = 0.4，q = 0.6），而赌客在赢得赌局时，可获得二对一的赔率（b = 2），则赌客应在每次机会中下注现有资金的 10%（f* = 0.1），以最大化资金的长期增长率。

凯利公式最初为 AT&T 贝尔实验室物理学家约翰·拉里·凯利根据同僚克劳德·艾尔伍德·夏农於长途电话线杂讯上的研究所建立。凯利说明夏农的资讯理论要如何应用於一名拥有内线消息的赌徒在赌马时的问题。赌徒希望决定最佳的赌金额，而他的内线消息不需完美（无杂讯），即可让他拥有有用的优势。凯利的公式随後被夏农的另一名同僚 爱德华·索普应用於二十一点和股票市场中。[1]

凯利公式的投资运用

凯利公式在投资中可作如下应用：

1、凯利公式不能代替选股，选股还是要按照巴菲特和费雪的方法。

2、凯利公式可以选时，即使是有投资价值的公式，也有高估和低估的时候，可以用凯利公式进行选时比较。

3、凯利公式适合非核心资产寻找短期投机机会。

4、凯利公式适合作为资产配置的考虑，对于资金管理比较有利,可以充分考虑机会成本。

凯利公式的盲点

凯利公式原本是为了协助规划电子比特流量设计，后来被引用于赌二十一点上去，麻烦就出在一个简单的事实，二十一点并非商品或交易。赌二十一点时，你可能会输的赌本只限于所放进去的筹码，而可能会赢的利润，也只限于赌注筹码的范围。但商品交易输赢程度是没得准的，会造成资产或输赢有很大的震幅。