阶乘符号

n!=1x2x3...xn

1751年，欧拉以大写字母M表示m阶乘　M=1x2x3...x...m

1799年，鲁非尼在他出版的方程论著述中，则以小写字母π表示m阶乘，而在1813年，高斯则以Π(n)来表示n阶乘。而用来表示n阶乘的方法起源于英国，但仍未能确定始创人是谁。直至1827年，由于雅莱特的建议而得到流行，现在有时也会以这个符号作为阶乘符号。

而最先提出阶乘符号n!的人是克拉姆（1808），后来经过欧姆等人的提倡而流行，直至现在仍然通用。

HDU 上与N！相关的两个题目：

Leftmost Digit:

题意：给一个正整数N（1<=N<=1,000,000,000），输出N^N最左边的数字.

N=3时，3 * 3 * 3 = 27, 最左边的数字是 2.

N=4时，4 * 4 * 4 * 4 = 256, 最左边的数字是 2.

思路：N^N是一个整数，可以表示成一个小数乘以10^（k-1），即N^N=frist.xxxxx*10^（k-1).

frist.xxxxx=N^N/10^（k-1）=10^（log_10（N^N-（k-1）））.对于10的整数次幂frist=1，所以当log_10（N^N-（k-1））中存在小数时，frist=（int）1*pow（10，小数部分）！

小数部分=log_10（N^N-（k-1））-（long long）（log_10（N^N-（k-1）））；

公式：frist =(int)pow(10.0, (n*log10(n) – (long long)(n*log10(n))))！

Last non-zero Digit in N!

题意：给一个正整数N（N为大整数），输出最右边非零的数字.代码：01 //大整数以string的形式传入

02 int Last_nonzero_Digit_in_N(string str){

03 int mod[20] = {1, 1, 2, 6, 4, 2, 2, 4, 2, 8, 4, 4, 8, 4, 6, 8, 8, 6,8, 2};

04 int a[1000];

05 int i, c, t=1, len=str.length();

06 for (i = 0; i < len; i++)

07 a[i] = str[len - 1 - i] - ’0′;

08 while (len) {

09 len -= !a[len - 1];

10 t = t * mod[a[1] % 2 * 10 + a[0]] % 10;

11 for (c = 0, i = len - 1; i >= 0; i–)

12 c = c * 10 + a[i], a[i] = c / 5, c %= 5;

13 }

14 return t;

15 }