将一个圆轴固定在一个平面上，轴上缠线，拉紧一个线头，让该线绕圆轴运动且始终与圆轴相切，那么线上一个定点在该平面上的轨迹就是渐开线。

直线在圆上纯滚动时，直线上一点K的轨迹称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，直线称为渐开线的发生线。 渐开线的形状仅取决于基圆的大小，基圆越小，渐开线越弯曲；基圆越大，渐开线越平直；基圆为无穷大时，渐开线为斜直线。渐开线方程为：

x=r×cos(θ+α)+(θ+α)×r×sin(θ+α)

y=r×sin(θ+α)-(θ+α)×r×cos(θ+α)

z=0

式中，r为基圆半径；θ为展角，其单位为弧度

展角θ和压力角α之间的关系称为渐开线函数

θ=inv(α)=tan(α)-α

式中，inv为渐开线involute的缩写

渐开线画法:

已知圆的直径D，画渐开线的方法如图

(1）将圆周分成若干等分（图中为12等分），将周长πD作相同等分；

(2）过周长上各等分点作圆的切线；

(3）在第一条切线上，自切点起量取周长的一个等分（πD/12）得点1；在第二条切线上，自切点起量取周长的两个等分（2xπD/12）得点2；依此类推得点3、4、……、12；

(4）用曲线板光滑连接点1、2、3、……、12；即得圆的渐开线。