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词条 积分方程及其数值方法
释义

《积分方程及其数值方法》系统介绍了积分方程的解析及数值方法基本理论,主要内容包括第Ⅰ类和第Ⅱ类的FredhOlm以及Volterra型积分方程的解析方法和数值方法,其中涉及的积分核有连续核、平方可积核、对称核、卷积核等。与现有积分方程教材相比,本书在保证积分方程基本理论相对完整的基础上,增加了积分方程数值方法的篇幅,特别是增加了求解不适定的第Ⅰ类积分方程的正则化数值方法。

图书信息

作者:魏培君 编著ISBN:10位[7502443371]13位[9787502443375]

出版社:冶金工业出版社

出版日期:2007-8-1

定价:¥20.00元

内容提要

考虑到泛函分析与积分方程的密切关系,增加了对泛函分析基本知识的介绍。出于篇幅的考虑,本书没有涉及Cauchy型奇异积分方程和非线性积分方程。本书适合作为高等院校数学、力学、物理以及工科相关专业大学本科和研究生学习“积分方程”课程的教学用书,也可供广大科技工作者和工程技术人员阅读和参考。

目录

1 积分方程引论

1.1 积分方程的来源

1.2 积分方程的概念与分类

1.3 积分方程与微分方程的关系

习题

2 Hilbert空间与线性算子

2.1 度量空间

2.2 线性空间

2.3 赋范线性空间与Banach空间

2.4 内积空间与Hilbert空间

2.5 线性算子

2.6 线性算子的谱

习题

3 连续或平方可积核积分方程

3.1 连续核和平方可积核

3.2 退化核积分方程

3.3 逐次逼近法

3.4 Fredlaolm方法

3.5 Fredholm定理

习题

4 对称核积分方程

4.1 标准正交函数系

4.2 对称核的特征值与特征函数

4.3 Hilbert-Schmidt展开定理

4.4 Hilbert-Schmidt方法

习题

5 第Ⅰ类积分方程

5.1 第Ⅰ类Fredholm方程的特点

5.2 第Ⅰ类积分方程的特征值与特征函数

5.3 Schmidt-Picard定理

5.4 两种逐次逼近法

5.5 第Ⅰ类Volterra型积分方程

习题

6 卷积核积分方程

6.1 傅里叶变换方法

6.2 拉普拉斯变换方法

6.3 梅林变换方法

习题

7 第Ⅱ类积分方程的数值方法

7.1 未知函数级数展开法

7.2 积分核级数展开法

7.3 求积公式法

7.4 边界元方法

7.5 迭代方法

8 第Ⅰ类积分方程的数值方法

8.1 正则化策略与正则解

8.2 连续正则化方法

8.3 离散正则化方法

8.4 滤波正则化方法

8.5 迭代正则化方法

参考文献

随便看

 

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更新时间:2025/3/22 16:59:03