形式

推导过程

应用(数学对数 工程技术)

形式

换底公式是一个比较重要的公式，在很多对数的计算中都要使用，也是高中数学的重点。另有两个推论。

　　　　　　b　　　

　　b　　log　n　　　　

log　a　　=　　——　　　　

　　　　　　a　　　

　　　　log　n　　　　 loga（b）表示以a为底的b的对数。

换底公式就是

log（a）（b）=log(n)(b)/log(n)（a）

推导过程

若有对数log（a）（b）设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1)如：log（10）（5）=log（5）（5）/log（5）（10）

则 log（a）（b）=log（n^x）(n^y)

根据 对数的基本公式

log(a）(M^n)=nloga(M)和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M

易得

log(n^x)(n^y)=y/x

由 a=n^x,b=n^y可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b)

则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)

得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)

例子：log(a)(c) * log(c)(a)=log(c)(c)/log(c)(a) *log(c)(a)=log(c)(c)=1

应用

数学对数

1、在数学对数运算中，通常是不同底的对数运算，这时就需要换底。.

通常在处理数学运算中，将一般底数转换为以e为底（即In）的自然对数或者是转换为以10为底（即lg）的常用对数，方便于我们运算；有时也通过用换底公式来证明或求解相关问题；

工程技术

2、在工程技术中，换底公式也是经常用到的公式，

例如，在编程语言中，有些编程语言（例如C语言）没有以a为底b为真数的对数函数；只有以常用对数10为底的对数或自然对数e为底的对数（即Ig、In）,此时就要用到换底公式来换成以e或者10为底的对数来表示出以a为底b为真数的对数表达式，从而来处理某些实际问题。