J积分简介

J积分定义

J积分的性质

J积分简介

J积分方法是弹塑性断裂力学的一种基本方法，1967由Cherepanov和1968年由J.R.Rice分别独立提出的。自此以后得到很大的发展。

在弹塑性断裂力学中的主要问题是确定一个能定量表征裂纹尖端应力、应变场强度的参量，它既能易于计算出来，又能通过实验测定出来。J积分就是这样的一个理想的场参量。

J积分是定义明确，理论上较严密的应力，应变场参数，也是一个易于计算的平均场参数，实验测定简单可靠。但由于J积分的理论基础是全量理论，而不是更切合实际的增量理论，这就给J积分在理论上的应用带来限制。J积分处于发展之中。

J积分定义

图示的线性或线弹性体平板，开有一穿透切口，围绕切口顶端点按逆时针方向做一围线Γ，沿此围线作下式积分：

，这个积分就叫做J积分。其中W(ε)是平面体内的应变能密度。

J积分的性质

J积分具有路径不变性，以及守恒性。

J积分的守恒为J积分的计算提供了方便，使能够避开复杂的裂纹尖端应力场，位移场，通过离开尖端处的应力，位移场计算。这些可以通过有限元方法得到。