哈夫曼编码(Huffman Coding)是一种编码方式，哈夫曼编码是可变字长编码(VLC)的一种。uffman于1952年提出一种编码方法，该方法完全依据字符出现概率来构造异字头的平均长 度最短的码字，有时称之为最佳编码，一般就叫作Huffman编码。

历史(哈夫曼编码举例)

背景

编码使用

要点说明(速度 压缩 构造哈夫曼树 构造哈夫曼树注意事项 注意： 解压缩)

程序实现(c语言实现:费诺编码 c语言实现:huffman编码解码 Matlab实现)

基本简介

历史

1951年，哈夫曼和他在MIT信息论的同学需要选择是完成学期报告还是期末考试。导师Robert M. Fano给他们的学期报告的题目是，寻找最有效的二进制编码。由于无法证明哪个已有编码是最有效的，哈夫曼放弃对已有编码的研究，转向新的探索，最终发现了基于有序频率二叉树编码的想法，并很快证明了这个方法是最有效的。

由于这个算法，学生终于青出于蓝，超过了他那曾经和信息论创立者香农共同研究过类似编码的导师。哈夫曼使用自底向上的方法构建二叉树，避免了次优算法Shannon-Fano编码的最大弊端──自顶向下构建树。

哈夫曼编码举例

以哈夫曼树─即最优二叉树，带权路径长度最小的二叉树，经常应用于数据压缩。 在计算机信息处理中，“哈夫曼编码”是一种一致性编码法（又称“熵编码法”），用于数据的无损耗压缩。这一术语是指使用一张特殊的编码表将源字符（例如某文件中的一个符号）进行编码。这张编码表的特殊之处在于，它是根据每一个源字符出现的估算概率而建立起来的（出现概率高的字符使用较短的编码，反之出现概率低的则使用较长的编码，这便使编码之后的字符串的平均期望长度降低，从而达到无损压缩数据的目的）。这种方法是由David.A.Huffman发展起来的。 例如，在英文中，e的出现概率很高，而z的出现概率则最低。当利用哈夫曼编码对一篇英文进行压缩时，e极有可能用一个位(bit)来表示，而z则可能花去25个位（不是26）。用普通的表示方法时，每个英文字母均占用一个字节（byte），即8个位。二者相比，e使用了一般编码的1/8的长度，z则使用了3倍多。倘若我们能实现对于英文中各个字母出现概率的较准确的估算，就可以大幅度提高无损压缩的比例。

本文描述在网上能够找到的最简单，最快速的哈夫曼编码。本方法不使用任何扩展动态库，比如STL或者组件。只使用简单的C函数，比如：memset，memmove，qsort，malloc，realloc和memcpy。

因此，大家都会发现，理解甚至修改这个编码都是很容易的。

背景

哈夫曼压缩是个无损的压缩算法，一般用来压缩文本和程序文件。哈夫曼压缩属于可变代码长度算法一族。意思是个体符号（例如，文本文件中的字符）用一个特定长度的位序列替代。因此，在文件中出现频率高的符号，使用短的位序列，而那些很少出现的符号，则用较长的位序列。

编码使用

我用简单的C函数写这个编码是为了让它在任何地方使用都会比较方便。你可以将他们放到类中，或者直接使用这个函数。并且我使用了简单的格式，仅仅输入输出缓冲区，而不象其它文章中那样，输入输出文件。

bool CompressHuffman(BYTE *pSrc, int nSrcLen, BYTE *&pDes, int &nDesLen);

bool DecompressHuffman(BYTE *pSrc, int nSrcLen, BYTE *&pDes, int &nDesLen);

要点说明

速度

为了让它(huffman.cpp)快速运行，同时不使用任何动态库，比如STL或者MFC。它压缩1M数据少于100ms（P3处理器，主频1G）。

压缩

压缩代码非常简单，首先用ASCII值初始化511个哈夫曼节点：

CHuffmanNode nodes[511];

for(int nCount = 0; nCount < 256; nCount++)

nodes[nCount].byAscii = nCount;

其次，计算在输入缓冲区数据中，每个ASCII码出现的频率：

for(nCount = 0; nCount < nSrcLen; nCount++)

nodes[pSrc[nCount]].nFrequency++;

然后，根据频率进行排序：

qsort(nodes, 256, sizeof(CHuffmanNode), frequencyCompare);

现在，构造哈夫曼树，获取每个ASCII码对应的位序列：

int nNodeCount = GetHuffmanTree(nodes);

构造哈夫曼树

构造哈夫曼树非常简单，将所有的节点放到一个队列中，用一个节点替换两个频率最低的节点，新节点的频率就是这两个节点的频率之和。这样，新节点就是两个被替换节点的父节点了。如此循环，直到队列中只剩一个节点（树根）。

// parent node

pNode = &nodes[nParentNode++];

// pop first child

pNode->pLeft = PopNode(pNodes, nBackNode--, false);

// pop second child

pNode->pRight = PopNode(pNodes, nBackNode--, true);

// adjust parent of the two poped nodes

pNode->pLeft->pParent = pNode->pRight->pParent = pNode;

// adjust parent frequency

pNode->nFrequency = pNode->pLeft->nFrequency + pNode->pRight->nFrequency;

构造哈夫曼树注意事项

这里我用了一个好的诀窍来避免使用任何队列组件。我先前就知道ASCII码只有256个，但我分配了511个(CHuffmanNode nodes[511])，前255个记录ASCII码，而用后255个记录哈夫曼树中的父节点。并且在构造树的时候只使用一个指针数组(ChuffmanNode *pNodes[256])来指向这些节点。同样使用两个变量来操作队列索引(int nParentNode = nNodeCount;nBackNode = nNodeCount –1)。

接着，压缩的最后一步是将每个ASCII编码写入输出缓冲区中：

int nDesIndex = 0;

// loop to write codes

for(nCount = 0; nCount < nSrcLen; nCount++)

{

*(DWORD*)(pDesPtr+(nDesIndex>>3)) |=

nodes[pSrc[nCount]].dwCode << (nDesIndex&7);

nDesIndex += nodes[pSrc[nCount]].nCodeLength;

}

(nDesIndex>>3): >>3 以8位为界限右移后到达右边字节的前面

(nDesIndex&7): &7 得到最高位.

注意：

在压缩缓冲区中，我们必须保存哈夫曼树的节点以及位序列，这样我们才能在解压缩时重新构造哈夫曼树（只需保存ASCII值和对应的位序列）。

解压缩

解压缩比构造哈夫曼树要简单的多，将输入缓冲区中的每个编码用对应的ASCII码逐个替换就可以了。只要记住，这里的输入缓冲区是一个包含每个ASCII值的编码的位流。因此，为了用ASCII值替换编码，我们必须用位流搜索哈夫曼树，直到发现一个叶节点，然后将它的ASCII值添加到输出缓冲区中：

int nDesIndex = 0;

DWORD nCode;

while(nDesIndex < nDesLen)

{

nCode = (*(DWORD*)(pSrc+(nSrcIndex>>3)))>>(nSrcIndex&7);

pNode = pRoot;

while(pNode->pLeft)

{

pNode = (nCode&1) ? pNode->pRight : pNode->pLeft;

nCode >>= 1;

nSrcIndex++;

}

pDes[nDesIndex++] = pNode->byAscii;

}

程序实现

c语言实现:费诺编码

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <string.h>

#include <math.h>

#define M 100

typedef struct Fano_Node

{

char ch;

float weight;

}FanoNode[M];

typedef struct node

{

int start;

int end;

struct node *next;

}LinkQueueNode;

typedef struct

{

LinkQueueNode *front;

LinkQueueNode *rear;

}LinkQueue;

//建立队列

void EnterQueue(LinkQueue *q,int s,int e)

{

LinkQueueNode *NewNode;

//生成新节点

NewNode=(LinkQueueNode *)malloc(sizeof(LinkQueueNode));

if(NewNode!=NULL)

{

NewNode->start=s;

NewNode->end=e;

NewNode->next=NULL;

q->rear->next=NewNode;

q->rear=NewNode;

}

else

{

printf("Error!");

exit(-1);

}

}

//按权分组

void Divide(FanoNode f,int s,int *m,int e)

{

int i;

float sum,sum1;

sum=0;

for(i=s;i<=e;i++)

sum+=f[i].weight;//

*m=s;

sum1=0;

for(i=s;i<e;i++)

{

sum1+=f[i].weight;

*m=fabs(sum-2*sum1)>fabs(sum-2*sum1-2*f[i+1].weight)?(i+1):*m;

if(*m==i) break;

}

}

void main()

{

int i,j,n,max,m,h[M];

int sta,end;

float w;

char c,fc[M][M];

FanoNode FN;

LinkQueueNode *p;

LinkQueue *Q;

//初始化队Q

Q=(LinkQueue *)malloc(sizeof(LinkQueue));

Q->front=(LinkQueueNode *)malloc(sizeof(LinkQueueNode));

Q->rear=Q->front;

Q->front->next=NULL;

printf("\\t***FanoCoding***\");

printf("Please input the number of node:");

//输入信息

scanf("%d",&n);

//超过定义M,退出

if(n>=M)

{

printf(">=%d",M);

exit(-1);

}

i=1; //从第二个元素开始录入

while(i<=n)

{

printf("%d weight and node:",i);

scanf("%f %c",&FN[i].weight,&FN[i].ch);

for(j=1;j<i;j++)

{

if(FN[i].ch==FN[j].ch)//查找重复

{

printf("Same node!!!\"); break;

}

}

if(i==j)

i++;

}

//排序(降序)

for(i=1;i<=n;i++)

{

max=i+1;

for(j=max;j<=n;j++)

max=FN[max].weight<FN[j].weight?j:max;

if(FN[i].weight<FN[max].weight)

{

w=FN[i].weight;

FN[i].weight=FN[max].weight;

FN[max].weight=w;

c=FN[i].ch;

FN[i].ch=FN[max].ch;

FN[max].ch=c;

}

}

for(i=1;i<=n;i++) //初始化h

h[i]=0;

EnterQueue(Q,1,n); //1和n进队

while(Q->front->next!=NULL)

{

p=Q->front->next; //出队

Q->front->next=p->next;

if(p==Q->rear)

Q->rear=Q->front;

sta=p->start;

end=p->end;

free(p);

Divide(FN,sta,&m,end); /*按权分组*/

for(i=sta;i<=m;i++)

{

fc[i][h[i]]='0';

++h[i];

}

if(sta!=m)

EnterQueue(Q,sta,m);

else

fc[sta][h[sta]]='\\0';

for(i=m+1;i<=end;i++)

{

fc[i][h[i]]='1';

++h[i];

}

if(m==sta&&(m+1)==end)

//如果分组后首元素的下标与中间元素的相等，

//并且和最后元素的下标相差为1，则编码码字字符串结束

{

fc[m][h[m]]='\\0';

fc[end][h[end]]='\\0';

}

else

EnterQueue(Q,m+1,end);

}

for(i=1;i<=n;i++) /*打印编码信息*/

{

printf("%c:",FN[i].ch);

printf("%s\",fc[i]);

}

system("pause");

}

c语言实现:huffman编码解码

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <string.h>

#define N 100

#define M 2*N-1

typedef char * HuffmanCode[2*M];//haffman编码

typedef struct

{

int weight;//权值

int parent;//父节节点

int LChild;//左子节点

int RChild;//右子节点

}HTNode,Huffman[M+1];//huffman树

typedef struct Node

{

int weight; //叶子结点的权值

char c; //叶子结点

int num; //叶子结点的二进制码的长度

}WNode,WeightNode[N];

/***产生叶子结点的字符和权值***/

void CreateWeight(char ch[],int *s,WeightNode CW,int *p)

{

int i,j,k;

int tag;

*p=0;//叶子节点个数

//统计字符出现个数,放入CW

for(i=0;ch[i]!='\\0';i++)

{

tag=1;

for(j=0;j<i;j++)

if(ch[j]==ch[i])

{

tag=0;

break;

}

if(tag)

{

CW[++*p].c=ch[i];

CW[*p].weight=1;

for(k=i+1;ch[k]!='\\0';k++)

if(ch[i]==ch[k])

CW[*p].weight++;//权值累加

}

}

*s=i;//字符串长度

}

/********创建HuffmanTree********/

void CreateHuffmanTree(Huffman ht,WeightNode w,int n)

{

int i,j;

int s1,s2;

//初始化哈夫曼树

for(i=1;i<=n;i++)

{

ht[i].weight =w[i].weight;

ht[i].parent=0;

ht[i].LChild=0;

ht[i].RChild=0;

}

for(i=n+1;i<=2*n-1;i++)

{

ht[i].weight=0;

ht[i].parent=0;

ht[i].LChild=0;

ht[i].RChild=0;

}

for(i=n+1;i<=2*n-1;i++)

{

for(j=1;j<=i-1;j++)

if(!ht[j].parent)

break;

s1=j; //找到第一个双亲不为零的结点

for(;j<=i-1;j++)

if(!ht[j].parent)

s1=ht[s1].weight>ht[j].weight?j:s1;

ht[s1].parent=i;

ht[i].LChild=s1;

for(j=1;j<=i-1;j++)

if(!ht[j].parent)

break;

s2=j; //找到第二个双亲不为零的结点

for(;j<=i-1;j++)

if(!ht[j].parent)

s2=ht[s2].weight>ht[j].weight?j:s2;

ht[s2].parent=i;

ht[i].RChild=s2;

ht[i].weight=ht[s1].weight+ht[s2].weight;//权值累加

}

}

/***********叶子结点的编码***********/

void CrtHuffmanNodeCode(Huffman ht,char ch[],HuffmanCode h,WeightNode weight,int m,int n)

{

int i,c,p,start;

char *cd;

cd=(char *)malloc(n*sizeof(char));

cd[n-1]='\\0';//末尾置0

for(i=1;i<=n;i++)

{

start=n-1; //cd串每次从末尾开始

c=i;

p=ht[i].parent;//p在n+1至2n-1

while(p) //沿父亲方向遍历,直到为0

{

start--;//依次向前置值

if(ht[p].LChild==c)//与左子相同,置0

cd[start]='0';

else //否则置1

cd[start]='1';

c=p;

p=ht[p].parent;

}

weight[i].num=n-start; //二进制码的长度(包含末尾0)

h[i]=(char *)malloc((n-start)*sizeof(char));

strcpy(h[i],&cd[start]);//将二进制字符串拷贝到指针数组h中

}

free(cd);//释放cd内存

system("pause");

}

/*********所有字符的编码*********/

void CrtHuffmanCode(char ch[],HuffmanCode h,HuffmanCode hc,WeightNode weight,int n,int m)

{

int i,k;

for(i=0;i<m;i++)

{

for(k=1;k<=n;k++) /*从weight[k].c中查找与ch[i]相等的下标K*/

if(ch[i]==weight[k].c)

break;

hc[i]=(char *)malloc((weight[k].num)*sizeof(char));

strcpy(hc[i],h[k]); //拷贝二进制编码

}

}

/*****解码*****/

void TrsHuffmanTree(Huffman ht,WeightNode w,HuffmanCode hc,int n,int m)

{

int i=0,j,p;

printf("***StringInformation***\");

while(i<m)

{

p=2*n-1;//从父亲节点向下遍历直到叶子节点

for(j=0;hc[i][j]!='\\0';j++)

{

if(hc[i][j]=='0')

p=ht[p].LChild;

else

p=ht[p].RChild;

}

printf("%c",w[p].c); /*打印原信息*/

i++;

}

}

/*****释放huffman编码内存*****/

void FreeHuffmanCode(HuffmanCode h,HuffmanCode hc,int n,int m)

{

int i;

for(i=1;i<=n;i++)//释放叶子结点的编码

free(h[i]);

for(i=0;i<m;i++) //释放所有结点的编码

free(hc[i]);

}

void main()

{

int i,n=0; /*n为叶子结点的个数*/

int m=0; /*m为字符串ch[]的长度*/

char ch[N]; /*ch[N]存放输入的字符串*/

Huffman ht; /*Huffman二叉数 */

HuffmanCode h,hc; /*h存放叶子结点的编码，hc 存放所有结点的编码*/

WeightNode weight; /*存放叶子结点的信息*/

printf("\\t***HuffmanCoding***\");

printf("please input information :");

gets(ch); /*输入字符串*/

CreateWeight(ch,&m,weight,&n); /*产生叶子结点信息，m为字符串ch[]的长度*/

printf("***WeightInformation***\ Node ");

for(i=1;i<=n;i++) /*输出叶子结点的字符与权值*/

printf("%c ",weight[i].c);

printf("\Weight ");

for(i=1;i<=n;i++)

printf("%d ",weight[i].weight);

CreateHuffmanTree(ht,weight,n); /*产生Huffman树*/

printf("\***HuffamnTreeInformation***\");

printf("\\ti\\tweight\\tparent\\tLChild\\tRChild\");

for(i=1;i<=2*n-1;i++) /*打印Huffman树的信息*/

printf("\\t%d\\t%d\\t%d\\t%d\\t%d\",i,ht[i].weight,ht[i].parent,ht[i].LChild,ht[i].RChild);

CrtHuffmanNodeCode(ht,ch,h,weight,m,n); /*叶子结点的编码*/

printf(" ***NodeCode***\"); /*打印叶子结点的编码*/

for(i=1;i<=n;i++)

{

printf("\\t%c:",weight[i].c);

printf("%s\",h[i]);

}

CrtHuffmanCode(ch,h,hc,weight,n,m); /*所有字符的编码*/

printf("***StringCode***\"); /*打印字符串的编码*/

for(i=0;i<m;i++)

printf("%s",hc[i]);

system("pause");

TrsHuffmanTree(ht,weight,hc,n,m); /*解码*/

FreeHuffmanCode(h,hc,n,m);

system("pause");

}

Matlab实现

Matlab 中简易实现Huffman编译码：

n=input('Please input the total number: ');

hf=zeros(2*n-1,5);

hq=[];

for ki=1:n

hf(ki,1)=ki;

hf(ki,2)=input('Please input the frequency: ');

hq=[hq,hf(ki,2)];

end

for ki=n+1:2*n-1

hf(ki,1)=ki;

mhq1=min(hq);

m=size(hq);

m=m(:,2);

k=1;

while k<=m%del min1

if hq(:,k)==mhq1

hq=[hq(:,1:(k-1)) hq(:,(k+1):m)];

m=m-1;

break

else

k=k+1;

end

end

k=1;

while hf(k,2)~=mhq1|hf(k,5)==1%find min1 location

k=k+1;

end

hf(k,5)=1;

k1=k;

mhq2=min(hq);

k=1;

while k<=m%del min2

if hq(:,k)==mhq2

hq=[hq(:,1:(k-1)) hq(:,(k+1):m)];

m=m-1;

break

else

k=k+1;

end

end

k=1;

while hf(k,2)~=mhq2|hf(k,5)==1%find min2 location

k=k+1;

end

hf(k,5)=1;

k2=k;

hf(ki,2)=mhq1+mhq2;

hf(ki,3)=k1;

hf(ki,4)=k2;

hq=[hq hf(ki,2)];

end

clc

choose=input('Please choose what you want:\1: Encoding\2: Decoding\3:.Exit\');

while choose==1|choose==2

if choose==1

a=input('Please input the letter you want to Encoding: ');

k=1;

while hf(k,2)~=a

k=k+1;

if k>=n

display('Error! You did not input this number.');

break

end

end

if k>=n

break

end

r=[];

while hf(k,5)==1

kc=n+1;

while hf(kc,3)~=k&hf(kc,4)~=k

kc=kc+1;

end

if hf(kc,3)==k

r=[0 r];

else

r=[1 r];

end

k=kc;

end

r

else

a=input('Please input the metrix you want to Decoding: ');

sa=size(a);

sa=sa(:,2);

k=2*n-1;

while sa~=0

if a(:,1)==0

k=hf(k,3);

else

k=hf(k,4);

end

a=a(:,2:sa);

sa=sa-1;

if k==0

display('Error! The metrix you entered is a wrong one.');

break

end

end

if k==0

break

end

r=hf(k,2);

end

choose=input('Please choose what you want:\1: Encoding\2: Decoding\3:.Exit\');

clc;

end

if choose~=1&choose~=2

clc;

end