广义坐标

generalized coordinates

广义坐标是不特定的坐标。描述完整系统（见约束）位形的独立变量。对于含有n个质点的质点系，在空间有3n个坐标。若这些质点间存在k个有限约束，则约束方程可写为：fs(x1，x2，…，x3n；t)＝0（s＝1，2…，k）。利用约束方程消去3n个坐标中的k个变量，剩下N＝3n－k个变量是独立的。利用变量转换，可将这N个变量用其他任何N个独立变量q1，q2…，qN来表示。因此，3n个x坐标可用N个q表示为xi＝xi(q1，q2…，qN；t)（i＝1，2…，3n）。这种相互独立的变量称为广义坐标，其数目N等于完整系统的自由度。常用的广义坐标有线量和角量两种。例如，对约束在空间固定曲线上运动的质点，可用自始点计量的路程s作广义坐标；用细杆约束在竖直平面内摆动的质点，可用杆与铅垂线的夹角θ作广义坐标。广义坐标对时间的导数称广义速度。