一、微积分领域中的光滑曲线

。二、复变函数领域中的光滑曲线

一、微积分领域中的光滑曲线

若函数f(x)在区间(a,b)内具有一阶连续导数，则其图形为一条处处有切线的曲线，且切线随切点的移动而连续转动，这样的曲线称为光滑曲线。或者，从参数角度，若X'(t)和Y'（t）在[T1,T2]上连续，且[X'(t)]*2+[Y'(t)]*2不等于零，则由参数方程X=X(t),Y=Y(t)，t属于区间[T1，T2]确定的曲线称为光滑曲线。

。二、复变函数领域中的光滑曲线

对简单曲线C: z=x(t)+iy(t)， α≤t≤β ﹙α，β为参数变化范围最大最小值两端点﹚，若x'(t)， y'(t)在[α，β]上连续且不全为零，则称C为光滑曲线。