基本信息

主要经历及成就

Hardy 的明信片

基本信息

姓名：高德菲·哈罗德·哈代( Hardy,Godfrey Harold)

生卒：1877年2月7日出生于克兰利—1947年12月1日卒于剑桥

国籍：英国

职业：数学家

主要经历及成就

1896年考入剑桥大学三一学院，1900年当选为三一学院研究员，第二年又荣获史密斯奖金。1910年当选为英国皇家学会会员，还受到许多科学院、大学的奖励。1900-1911年，哈代主要研究无穷级数收敛和积分论等方面的课题。1911年，他建立起与数学家李特尔伍德（Littlewood）长达35年的密切合作关系。他们长期靠通信讨论数学问题，研究丢番图分析、堆垒数论、积性数论、黎曼ζ函数、不等式、三角级数等内容。他们共同完成了关于华林定理的新证明，推进了这个问题的进展。哈代和李特尔伍德共同建立了20世纪上半叶具有世界水准的英国剑桥分析学派。1914年，哈代发现了印度天才的青年数学家拉马努金（Ramanujan），他把拉马努金推荐到剑桥大学深造，不久即蜚声数坛。哈代在与拉马努金合作时期，完成了多项研究课题，特别在整数的分拆理论上取得一系列惊人的成果。他们的成果对近代堆垒数论的发展有重要意义。哈代曾任三一学院讲师多年，1919年受聘为牛津大学萨维尔几何学教授（Savilian Chair of Geometry）。20世纪20年代未曾到美国普林斯顿讲学，1931年回到剑桥，任纯粹数学教授。他培养了许多优秀的数学人才，中国著名数学家华罗庚就是他的学生。哈代在20世纪初用定量的方法研究生物学，建立了群体遗传平衡的代数方程，奠定了群体遗传学的基础。德国医生魏因贝格也独立地得到同一结果，现代生物数学中称这一定律为哈代—魏因贝格定律。哈代一生共发表300多篇论文（其中不少是与李特尔伍德合作的）和多种著作。1966年出版了他的7卷全集。

Hardy 的明信片

让我们从一则小故事开始我们的 Riemann 猜想之旅吧。 故事大约发生在七十多年前， 当时英国有一位很著名的数学家叫做 Godfrey Hardy (1877-1947)， 在我看来他是两百年来英国数学界的一位勇者。 为什么说他是勇者呢？ 因为在十七世纪的时候， 英国数学家与欧洲大陆的数学家之间发生了一场激烈的论战。 论战的主题是谁先发明了微积分。 论战所涉及的核心人物一边是英国的科学泰斗 Isaac Newton (1642-1727)， 另一边是欧洲大陆 (德国) 的哲学及数学家 Gottfried Leibniz (1646-1716)。 这一场论战打下来， 两边筋疲力尽自不待言， 还大伤了和气， 留下了旷日持久的后遗症。 自那以后， 英国的许多数学家开始排斥起来自欧洲大陆的数学进展。 一场争论演变到这样的一个地步， 英国数学界的集体荣誉及尊严、 Newton 的赫赫威名便都成了负资产， 英国的数学在保守的舞步中走起了下坡路。

这下坡路一走便是两百年。

在这样的一个背景下， 在复数理论还被一些英国数学家视为来自欧洲大陆的危险概念的时候， 土生土长的英国数学家 Hardy 却对来自欧洲大陆 (而且偏偏还是德国)、 有着复变函数色彩的数学猜想——Riemann 猜想——产生了浓厚的兴趣， 积极地研究它， 并且——如我们将在后文中介绍的——取得了令欧洲大陆数学界为之震动的成就， 算得上是勇者所为。

当时 Hardy 在丹麦有一位很要好的数学家朋友叫做 Harald Bohr (1887-1951)， 他是著名量子物理学家 Niels Bohr (1885-1962) 的弟弟。 Bohr 对 Riemann 猜想也有浓厚的兴趣， 曾与德国数学家 Edmund Landau (1877-1938) 一起研究 Riemann 猜想 (他们的研究成果也将在后文中加以介绍)。 Hardy 很喜欢与 Bohr 共度暑假， 一起讨论 Riemann 猜想。 他常常要待到假期将尽才匆匆赶回英国。 结果有一次当他赶到码头时， 发现只剩下一条小船可以乘坐了。 没办法， 他只得硬着头皮登上。 在汪洋大海中乘坐小船可不是闹着玩的事情， 弄得好算是浪漫刺激， 弄不好就得葬身鱼腹。 信奉上帝的乘客们此时都忙着祈求上帝的保佑。 Hardy 却是一个坚决不信上帝的人， 不仅不信， 有一年他还把向大众证明上帝不存在列入自己的年度六大心愿之中， 且排名第三 (排名第一的是证明 Riemann 猜想)。 不过在这生死攸关的时侯 Hardy 也没闲着， 他给 Bohr 发去了一张简短的明信片， 上面只有一句话：

“我已经证明了 Riemann 猜想！”

Hardy 果真已经证明了 Riemann 猜想吗？ 当然不是。 那他为什么要发这么一张明信片呢？ 回到英国后他向 Bohr 解释了原因， 他说如果那次他乘坐的小船真的沉没了， 那人们就只好相信他真的证明了 Riemann 猜想。 但他知道上帝是肯定不会把这么巨大的荣誉送给他——一个坚决不信上帝的人——的， 因此上帝一定不会让他的小船沉没的。

上帝果然没舍得让 Hardy 的小船沉没。 自那以后又过了七十几个年头， 吝啬的上帝依然没有物色到一个可以承受这么大荣誉的人。