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词条 分部积分法
释义

微积分中的一类积分办法:对于那些由两个不同函数组成的被积函数,不便于进行换元的组合分成两部份进行积分,其原理是函数四则运算的求导法则的逆用。根据组成积分函数的基本函数将积分顺序整理为口诀:“反对幂三指”。分别代指五类基本函数:反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分次序。

具体操作如:根据“反对幂三指”先后顺序,前者为u,后者为v(例:被积函数由幂函数和三角函数组成则按口诀先积三角函数(即:按公式∫udv = uv - ∫vdu + c把幂函数看成U,三角函数看成V,))。原公式: (uv)'=u'v+uv'求导公式 : d(uv)/dx = (du/dx)v + u(dv/dx)写成全微分形式就成为 :d(uv) = vdu + udv

移项后,成为:udv = d(uv) -vdu

两边积分得到:∫udv = uv - ∫vdu

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更新时间:2025/1/27 21:52:44