任何一颗行星中心至太阳中心距离的平方与太阳对该行星引力即向心力的乘积，等于另一颗行星中心至太阳中心距离的平方与该行星向心力的乘积。理论上，任何一颗行星中心至太阳中心距离的平方与该行星向心力的乘积，都等于太阳引力常数。

理论介绍

举例(求反太阳引力常数 求公转的向心力 求公转的速度 求地球引力常数 求环绕速度)

理论介绍

在太阳系存在着这样的关系，

1、若用S表示行星中心至太阳中心的距离，G 表示行星单位质量的向心力，F表示太阳引力常数，那么，关系式为S ?G = F 。（公式1）

行星绕太阳公转的速度，都具有远离太阳的力即离心力。求行星单位质量的离心力G ，可用公式G = ，V表示行星单位质量的公转速度。

2、任何一颗行星中心至太阳中心距离的平方与该行星离心力的乘积，等于另一颗行星中心至太阳中心距离的平方与该行星离心力的乘积。理论上，任何一颗行星中心至太阳中心距离的平方与该行星离心力的乘积，都等于反太阳引力常数。若用F 表示行星的反太阳引力常数，其关系式为S ?G =F （公式2）

这是因为公式（1）虽然等于公式（2），但公式（1）中G 是指行星向着太阳的力；而公式（2）中G 是指行星远离太阳的力。因此公式（1）求出的F与公式（2）求出的F虽然相等，但是方向相反。即S ?G 得出的是太阳引力常数，而S ?G 得出的是行星的反太阳引力常数。所说行星绕太阳公转时，离心力与向心力大小相等方向相反。实际是太阳引力常数与行星的反太阳引力常数相等方向相反。

用有的行星有关数据求太阳引力常数时，其结果与太阳引力常数有点差距。这是因为，除观测到的有关数据有误差外，行星公转的速度也不是常数,而是有一定范围。这一点从各行星椭圆轨道的偏心率就可以看出。

求太阳引力常数时，应采用椭圆轨道偏心率小，即轨道接近正圆的行星有关数据。这样所求出的太阳引力常数误差最小 。

举例

求反太阳引力常数

例1：地球的平均公转速度为29.7847公里/秒①，地球中心距太阳中心的平均距离为149，597，870公里。求地球绕太阳公转时的反太阳引力常数？

解：根据公式2、S ?G = F G = 即S ? =F

S?V =F （公式3）

149，597，870公里×（29，7847公里/秒） =1.327125122×10 公里 /秒 。

即地球绕太阳公转时的反太阳引力常数约为1.327×10 公里 /秒 。根据公式（2）与公式（1）求出的太阳引力常数相等方向相反，则太阳引力常数也约为1.327×10 公里 /秒

求公转的向心力

例2：已知太阳引力常数为1.327×10 公里 /秒 ，地球中心距太阳中心的平均距离为149，597，870公里，求地球绕太阳公转的向心力。

解：根据公式1、S ?G = F 得 G = ②

G = = 0.593厘米/秒

即地球的向心力为0.593厘米/秒

（用公式1求太阳引力常数略、用公式2求地球的离心力略）

求公转的速度

例3：已知各行星绕太阳公转时的反太阳引力常数为1.327×10 公里 /秒 ，水星中心至太阳中心距离为57,900,000公里；金星中心至太阳中心距离为108,000,000公里；火星中心至太阳中心距离为227,900,000公里；木星中心至太阳中心距离为778,400,000公里；土星中心至太阳中心的距离为1，400，002，400公里。求各行星围绕太阳公转的速度各是多少？

解：根据公式3、S? V = F 得 V =

V水 = =47.87公里/秒

V金 = = 35.05公里/秒

V火 = = 24.13公里/秒

V木 = = 13.06公里/秒

V土 = = 9.74公里/秒

即：水星的公转速度为47.87公里/秒；金星的公转速度为35.05公里/秒；火星的公转速度为24.13公里/秒；木星的公转速度为13.06公里/秒；土星的公转速度为9.74公里/秒。

（求各行星的向心力、离心力略）

求地球引力常数

求地球引力常数时，选用了轨道接近正圆的卫星有关数据，这样所求出的地球引力常数误差最小。

即：已知地球同步轨道卫星距地心距离为42，164.16公里，环地球转动速度为3.07466公里/秒③。求同步轨道卫星绕地球转动时的反地球引力常数？

解：根据公式3 、S?V2= F

42，164.16公里×（3.07466公里秒） =398，600公里 /秒 。

即卫星绕地球转动时的反地球引力常数为398，600公里 /秒 。地球引力常数则为398，600公里 /秒 。它是由地球质量（5.9742×10 克）决定的，即地球质量中每含约1.4988×10 克的质量就有一个单位的引力常数。

例：已知地球引力常数为398，600公里 /秒 ，赤道表面距地球中心距离为6378.16公里；月球中心至地球中心平均距离为384，400公里，求赤道表面的向心力、月球绕地球公转的向心力？

解：根据公式1、S ?G = F 得 G =

G赤道向= = 979.82厘米/秒

G月向= = 0.2697厘米/秒

即赤道表面向心力为979.82厘米/秒 ，月球绕地球公转的向心力为0.2697厘米/秒 。

（求赤道表面、月球的离心力略）

求环绕速度

例：已知反地球引力常数为398，600公里 /秒 ，赤道表面距地球中心距离为6,378.16公里；月球中心至地球中心平均距离为384，400公里，求赤道表面和月球的环绕速度各是多少？