系统方案的选择取决于多个目标的满足程度，这类决策问题称为多目标决策，或称为多目标最优化。反之，系统方案的选择若仅取决于单个目标，则称这类决策问题为单目标决策，或称单目标最优化。单目标决策只有决策目标的决策。

简介

方法

选择

发展简况

数学模型

简介

多目标决策方法是从20世纪70年代中期发展起来的一种决策分析方法。决策分析是在系统规划、设计和制造等阶段为解决当前或未来可能发生的问题，在若干可选的方案中选择和决定最佳方案的一种分析过程。在社会经济系统的研究控制过程中我们所面临的系统决策问题常常是多目标的，例如我们在研究生产过程的组织决策时，既要考虑生产系统的产量最大，又要使产品质量高，生产成本低等。这些目标之间相互作用和矛盾，使决策过程相当复杂使决策者常常很难轻易作出决策。这类具有多个目标的决策总是就是多目标决策。多目标决策方法现已广泛地应用于工艺过程、工艺设计、配方配比、水资源利用、能源、环境、人口、教育、经济管理等领域。

方法

多目标决策方法主要有以下几种：

1.化多为少法：将多目标问题化成只有一个或二个目标的问题，然后用简单的决策方法求解，最常用的是线性加权和法。

2.分层序列法：将所有目标按其重要性程度依次排序，先求出第一个最重要的目标的最优解，然后在保证前一目标最优解的前提下依次求下一目标的最优解，一直求到最后一个目标为止。

3.直接求非劣解法：先求出一组非劣解，然后按事先确定好的评价标准从中找出一个满意的解。

4.目标规划法：对于每一个目标都事先给定一个期望值，然后在满足系统一定约束条件下，找出与目标期望值最近的解。

5.多属性效用法：各个目标均用表示效用程度大小的效用函数表示，通过效用函数构成多目标的综合效用函数，以此来评价各个可行方案的优劣。

6.层次分析法：把目标体系结构予以展开，求得目标与决策方案的计量关系。

7.重排序法：把原来的不好比较的非劣解通过其他办法使其排出优劣次序来。

8.多目标群决策和多目标模糊决策等。

9.TOPSIS法

选择

当决策对象具有多个评价目标时，从若干可行方案(也称解)中，选择一个满意方案（解）的决策方法。进行多目标决策时，根据事前确定的评价标准，从一组非劣解中，通过“辨优”和“权衡”找出一个令人满意的解。

发展简况

多目标最优化问题最早是由意大利经济学家L.帕雷托在1896年提出来的，他把许多本质上是不可比较的目标化成一个单一的最优化目标。1944年J.von诺伊曼和O.莫根施特恩又从对策论角度提出具有多个决策者并相互矛盾的多目标决策问题。1951年T.C.考普曼从生产和分配活动分析中提出多目标最优化问题，并引入了帕雷托优化的概念。1961年A.查纳斯和W.库珀提出目标规划。1963年L.A.瑞特从控制论角度提出多指标问题的一些基本概念。1976年R.基奈和H.拉伊发利用多属性效用方法求解多目标问题。60年代以来，出现了很多解决多目标决策问题的方法。中国70年代中期开始推广应用多目标决策方法，现在已取得了一定的成果。

数学模型

多目标决策问题的某一可行方案与其他可行方案两两比较时，其结果有三种可能：①所有目标都是最优的方案，称为完全最优解，这种情况极少出现。②所有目标都是最劣的方案，称为劣解，立即可以淘汰。③目标有优有劣，既不能肯定方案为最优，也不能立即予以淘汰，这种方案称为非劣解，又称有效解或帕雷托最优解。多目标最优问题的数学模型为：设系统有 m个目标f1(x)，f2(x)，…，fm(x)，要求评价由n个变量组成的方案x=(x1，x2，…，xn)T，如果这些目标都要求最大（或最小），并要求解满足约束条件集合R,则数学模型可表达成如下形式：式中F(x)=(f1(x)，f2(x)，…，fm(x))为目标向量。