词条 | 对角线数独 |
释义 | 对角线数独(Diagonal Sudoku)是一种数学智力游戏,是从数独衍生出的变种。在9×9的大九宫格中填入数字1~9,使他们满足一定规则。 游戏规则每个数字在每个小九宫格内不能出现一样的数字,在每行、每列和每条大对角线中也不能出现一样的数字,其相对于标准数独来说是多了两个额外区,即两条对角线,要求两条对角线也包括数字1-9。 解题技巧一、区块排除法由于第七宫内1的位置,第一宫内1只能在对角线上。所以在第九宫1排除了对角线及第九行,只能在红圈的位置。 二、对角线排除法对角线数独中,最关键的位置是第五宫。第五宫内对角线上所在单元格的作用大家都明白,只要在这个单元格内出现的数,在其所在对角线上都不可能再出现了。所以可以辅助排除第一、九宫或者第三、七宫。 但是我今天提到的是第五宫内4个红框的位置,我称其为非对角线数。一般这些位置如果有已知数或者推出的数字,也有关键作用。 我们看第五宫上的8不在对角线上,然后观察到第七宫的8也不在对角线上。因此第三宫内的8只能在对角线上。再利用简单的排除法,可以确定8在红圈位置。 一般只要第五宫非对角线位置有的数字,我都会找一下第一、三、七、九宫内非对角线上有没有同样的数字,只要出现一个就有线索了。 三、crossover如图一,我们看对角线上的28数对和他们在第六宫内的交叉位置。交叉位置的红圈内不能为2也不能为8。因为这个格控制了对角线上两个蓝格,如果红圈为2或者为8,对角线上就没有2或者8了。所以目前第六宫的红圈只能是5。在第二宫的对称位置也一样,既不能是2也不能是8。 如图二,因为第一宫内2的位置,所以对角线上2只能在第三宫的红圈或者第五宫的蓝格内。所以第6宫的红圈内不能有2,否则对角线上就没有2了。第二宫的对称位置也一样。 最少已知数9×9对角线数独的最少已知数是多少个呢?答案是12个。(目前还没看到对此的证明) |
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