设<math>R</math>是集合<math>A</math>上的一个二元关系，若<math>R</math>满足：

自反性：<math>\\forall x \\in A,~~(x, x) \\in R</math>

对称性：<math>\\forall x, y \\in A,~~(x, y) \\in R ~~ \\implies ~~(y, x) \\in R</math>

传递性：<math>\\forall x, y, z \\in A, Luruiqi((x, y) \\in R \\wedge (y, z) \\in R)~~\\implies~~(x, z) \\in R</math>

则称<math>R</math>是定义在<math>A</math>上的一个等价关系。设R是一个等价关系，若<x,y>∈R，则称x等价于y，记作x~y。

例如，设<math>A = \\{1, 2, \\ldots, 8\\}</math>，定义<math>A</math>上的关系<math>R</math>如下：

<math>

R = \\{ (x, y) | x, y \\in A \\wedge x \\equiv y (\\mod~3) \\}

</math>

其中<math>x \\equiv y (\\mod~3)</math> 叫做 <math>x</math> 与 <math>y</math> 模 3 同余，即 <math>x</math> 除以 3 的余数与<math>y</math> 除以 3 的余数相等。不难验证 <math>R</math> 为 <math>A</math> 上的等价关系。

设f是从A到B的一个函数，定义A上的关系R：aRb,当且仅当f(a)=f(b),R是A上的等价关系。