自组织临界（self-organized criticality，SOC）

自组织临界理论（self-organized criticality，简称SOC）是一个有趣且影响较大的理论。该理论认为，由大量相互作用成分组成的系统会自然地向自组织临界态发展；当系统达到自组织临界态时，即使小的干扰事件也可引起系统发生一系列灾变。Bak等人（1988，Bak，1996）用著名的“沙堆模型”（sandpile model）来形象地说明自组织临界态的形成和特点。

美国物理学家Per Bak和Kan Chen做过一个内涵深刻的研究：他们让沙子一粒一粒落在桌上，形成逐渐增高的一小堆，借助慢速录象和计算机模仿精确地计算每在沙堆顶部落置一粒沙会连带多少沙粒移动；　初始阶段，落下的沙粒对沙堆整体影响很小；　然而当沙堆增高到一定程度，落下一粒沙却可能导致整个沙堆发生坍塌。　Bak和Chen由此提出一种“自组织临界”（self-organized criticality）的理论；　沙堆一达到“临界”状态，每粒沙与其他沙粒就处于“一体性”接触，　那时每粒新落下的沙都会产生一种 “力波”，尽管微细，却能贯穿沙堆整体，把碰撞次第传给所有沙粒，导致沙堆发生整体性的连锁改变或重新组合；　沙堆的结构将随每粒新沙落下而变得脆弱，最终发生结构性失衡——坍塌。临界态时，沙崩规模的大小与其出现的频率呈幂函数关系。

所谓“自组织”是指该状态的形成主要是由系统内部组织间的相互作用产生，而不是由任何外界因素控制或主导所致。所谓“临界态”是指系统处于一种特殊敏感状态，微小的局部变化可以不断放大、扩延至整个系统。也就是说，系统在临界态时，其所有组份的行为都相互关联。临界态概念与“相变”（phase transition）密切联系；相变是由量变到质变的过程，而临界态正是系统转变时刻的特征。因为在临界态时，系统内事件大小与其频率之间是幂函数关系，这时系统不存在特征尺度（characteristic scales）；也就是说，事件发生在所有尺度上，或与尺度无关（即f(x)的相对变化与x无关）。Bak还把自组织临界态与分形结构联系在一起，并毫不含糊地指出分形结构是自组织临界态在空间上的“指纹”。Bak认为，自组织临界理论可以解释诸如地震、交通阻塞、金融市场、生物进化和物种绝灭过程、以及生态系统动态诸现象，并认为SOC是目前描述动态系统整体性规律的“惟一的模型或数学表达”。与混沌行为不同，自组织临界态是一个吸引域（attractor），即使改变初始条件，系统最终都会达到这一临界态。Bak反复指出，“复杂系统必然在所有时空尺度上具有信息，简言之，复杂性就是临界性”；“自组织临界性是自然界趋向最大复杂性的驱动力”（Bak，1996）。