定义

性质

倒格子引入的意义

中文名称：倒格子

英文名称：Reciprocal lattice

术语来源：固体物理学

倒格子，亦称倒易格子(点阵)，它在固体物理学中，特别是在晶格动力学理论、晶体电子论以及晶体衍射方面有着较为广泛的应用。

定义

假定晶格点阵基矢a1、a2、a3（1、2、3表示 a 的下标，粗体字表示 a1 是矢量，以下类同）定义一个空间点阵，我们称之为正点阵或正格子，若定义

b1 = 2 π ( a2 × a3) /ν

b2 = 2 π ( a3 × a1) /ν

b3 = 2 π ( a1 × a2) /ν

其中 v = a1 · ( a2 × a3 ) 为正点阵原胞的体积，新的点阵的基矢 b1、b2、b3是不共面的，因而由 b1、b2、b3也可以构成一个新的点阵，我们称之为 倒格子 ，而 b1、b2、b3 称为 倒格子基矢。

性质

1. 倒格子的一个基矢是和晶格原胞中一组晶面相对应的，它的方向是该晶面的法线方向，而它的大小则为该晶面族面间距倒数的2π倍。

2. 由倒格子的定义，不难得到下面的关系

ai · bj = 2 π δij

3. 设倒格子与正点阵（格子）中的位置矢量分别为

G = α b1+ β b2 + γ b3

R = η a1 + θ a2 + λ a3 (α,η,β,θ,γ,λ皆为整数)

不难证明G·R = 2π ( αη + βθ +γλ ) = 2π n，其中n为整数。

4. 设倒格子原胞体积为 ψ ，正格子原胞体积为 v ，根据倒格子基矢的定义，并利用矢量乘法运算知识，则可得到 ψ v = ( 2 π )^3.

5. 正格子晶面族(αβγ)与倒格子矢量 G = α b1+ β b2 + γ b3 正交

（具体的内容及证明过程，请参考文献[1]）

倒格子引入的意义

这里简单的说一点，如上面的性质1，倒格子中的一个基矢对应于正格子中的一族晶面，也就是说，晶格中的一族晶面可以转化为倒格子中的一个点，这在处理晶格的问题上有很大的意义。例如，晶体的衍射是由于某种波和晶格互相作用，与一族晶面发生干涉的结果，并在照片上得出一点，所以，利用倒格子来描述晶格衍射的问题是极为直观和简便的。

另外，在固体物理中比较重要的 布里渊区 ，也是在倒格子下定义的。相关的内容可以参考文献[1-2] 。