元褒，字孝整，元孝矩弟，河南洛阳人也。便弓马，少有成人之量。年十岁而孤，为诸兄所鞠养。性友悌，善事诸兄。诸兄议欲别居，褒泣谏不得，家素富，多金宝，褒无所受，脱身而出，为州里所称。及长，宽仁大度，涉猎书史。仕周，官至开府、北平县公、赵州刺史。及高祖为丞相，从韦孝宽击尉迟迥，以功超拜柱国，进封河间郡公，邑二千户。

开皇二年，拜安州总管。岁馀，徙原州总管。有商人为贼所劫，其人疑同宿者而执之，褒察其色冤而辞正，遂舍之。商人诣阙讼褒受金纵贼，上遣使穷治之。使者簿责褒曰：“何故利金而舍盗也？”褒便即引咎，初无异词。使者与褒俱诣京师，遂坐免官。其盗寻发于他所，上谓褒曰：“公朝廷旧人，位望隆重，受金舍盗非善事，何至自诬也？”对曰：“臣受委一州，不能息盗贼，臣之罪一也。州民为人所谤，不付法司，悬即放免，臣之罪二也。牵率愚诚，无顾形迹，不恃文书约束，至令为物所疑，臣之罪三也。臣有三罪，何所逃责？臣又不言受赂，使者复将有所穷究，然则缧绁横及良善，重臣之罪，是以自诬。”上叹异之，称为长者。

十四年，以行军总管屯兵备边。辽东之役，复以行军总管从汉王至柳城而还。仁寿初，嘉州夷、獠为寇，褒率步骑二万击平之。炀帝即位，拜齐州刺史，寻改为齐郡太守，吏民安之。及兴辽东之役，郡官督事者前后相属，有西曹掾当行，诈疾，褒诘之，掾理屈，褒杖之，掾遂大言曰：“我将诣行在所，欲有所告。”褒大怒，因杖百馀，数日而死，坐是免官。卒于家，时年七十三。