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词条 域特征
释义

域的特征是交换代数中的基本概念。 一个域就是满足加、减、乘、除 四则运算的集合。 比如有理数域, 有理函数域, 代数数域、伽罗华域等等。

任何域必定包含元素0和1. 和我们所熟悉的有理数域不同, 有些域中,若干个1相加有可能等于零。 假设p是最小的正整数, 使得p个1相加等于0, 那么p就称为域的特征。 特别的, 如果任何多个1相加都不会是0, 那么特征p就定义为0.

可以证明, 如果域的特征p>0, 则p一定是素数。特征大于零的域有很多, 比如模p的剩余类域(也就是p的剩余系):{0,1,2,...,p-1}

特征为p(>0)的域F中元素满足Frobenius条件:(x+y)^p=x^p+y^p, x,y∈F

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更新时间:2025/3/1 12:04:11