包围地球的大气层从地面一直延伸到几千公里高度，从下到上可分为对流层、平流层、电离层和磁层四层。无线电波在大气层中传播时，由于在各层中的传播速度变化而产生的效应称为大气折射，它对雷达定位、多普勒测速、通信、导航都有影响。所测得的目标角度、距离、高度都存在大气折射误差。大气折射误差可根据大气结构计算求出，称为大气折射误差修正。

简介

历史

影响因素

计算

简介

大气折射（atmospheric refraction）

射线理论是研究大气折射的基本理论。当无线电波在不均匀介质中传播且其内部反射可忽略时，可用几何光学近似方法对其进行研究。略去地磁场影响，电离层和对流层均为四维（三维空间与时间）不均匀各向同性介质，其中射线是由费马原理推导出的偏微分方程组描述的空间曲线。对四维不均匀大气的大量测量结果表明，通常大气随离地高度的变化比沿球面方向的变化大1～3个量级。因此，在大气折射误差修正中，可假设大气层是球面分层，这时射线服从球面斯涅耳定律。

历史

早在公元前2世纪前后，希腊的波西东尼乌斯就发现了大气折射现象，认识到大气折射影响大测量结果的准确性。公元2世纪希腊大天文学家托勒密在他的著作《光学》第五卷中进一步论述了大气折射问题。托勒密通过对恒星位置的反复观测，发现大气折射的作用，使得接近地平的星象位置有所升高。托勒密用光学折射的道理从理论上阐述了这一现象。16世纪，丹麦的大天文学家第谷也对大气折射现象有所研究，他测定了大气折射值。法国的天文学家G.D.卡西尼则于17世纪首先根据正弦定律建立了大气折射理论。其他一些著名的天文学家如英国的牛顿、布拉得雷、法国的拉普拉斯等人都对大气折射有所研究。19世纪20年代德国的天文学家贝塞尔建立了计算大气折射的对数公式，编制了一份相当精确的大气折射表。1870年俄国普尔科沃天文台编制了一份大气折射表，至今仍被广泛应用。

影响因素

地球上的大气除随高度增高密度递减外，还存在着局部的不匀称性和不对称性。因此在天顶距小于70度时，还可以得出与实际相符的结果，而在接近地平时，人们至今还不能精确计算大气折射值。目前编制大气折射表都考虑天顶距、气温、气压等因素。但即使如此，由于它们的随时变化仍会有误差存在。大气结构还受地区性局部因素影响，产生一定的不对称性造成误差。大气折射值还会因恒星光谱型的不同而产生误差。这些因素的影响，使得测得的折射值与实际差异，差异可达十分之一角秒的量级，大气折射出天顶距方向的外，还有水平方向的，称旁折射，它会给近地面的天文方位角测量带来误差。人造卫星或月球激光测距以及甚长基线干涉测量、人造卫星多普勒观测都受大气折射的影响。

计算

由于大气折射指数分布不同，射线在空间弯曲的方向和程度也有所不同。按射线曲率半径 ρ（弯向地面为正，背向地面为负）与地球半径ɑ之比的大小,折射可分为正折射(ρ/ɑ>0)、负折射(ρ/ɑ<0)、标准折射(ρ/ɑ=4)和超折射（ρ/ɑ<1）。无线电波在对流层和下电离层(其电子密度小于电离层电子密度最大值)中传播时通常产生正折射；在上电离层中传播时产生负折射；当折射指数梯度dn/dh<-157×10负六次方km负一次方、射线仰角为0°时，产生超折射。在考虑大气折射效应时，采用等效地球半径的概念。根据球面斯涅耳定律,如果半径为ɑ的地球用半径ɑθ=Kɑ的等效地球代替,则无线电波射线可视为在真空中以直线传播，其中（图1）称为等效地球半径系数（或称K因子）,而ɑθ称为等效地球半径。式中，dn/dh为近地低空折射指数梯度,通常可视为常数。当用等效地球代替真实地球后，除弯曲射线变为直射线外，目标的测得仰角、真实高度、测得距离与地面距离基本都不改变。在计算传播电路时常使用此法。在精度要求不高时，低空对流层折射修正也可采用此法。

直接根据球面斯涅耳定律与几何关系，可求得较精确的大气折射误差。大气折射使雷达定位的目标仰角测量误差为（图2）式中τ为射线弯曲角(在天文学中，墹θ=τ，亦称蒙气差)，其表达式为式中n0为射线初始点的折射指数;r0为此点到地心的距离；θ0为测得仰角；rT为目标T到地心的距离；n、r分别表示射线上任意点的折射指数与此点到地心的距离；θT为目标当地仰角，它可由球面斯涅耳定律 nTrTcosθT=n0r0cosθ0

求得。式中nT为目标点的折射指数。

目标距离测量误差为（图4）式中R0为雷达测得的目标距离，它与rT的关系为（图5）式中rI为电离层底到地心的距离。用数值方法可从上式解得目标到地心的距离rT。大气折射误差随射线测得仰角的增加而迅速减小。在地面折射率为360N-单位、测得仰角为 1°时，仰角误差约为10毫弧，距离误差为72米；测得仰角为30°时,仰角误差约为0.6毫弧，距离误差约为 5.3米。无线电波在大气层中传播时测得的多普勒频移与目标真实速度v的关系为（图6）=－f0nT(vxl+vym+vzn)/c

式中f0为发射频率；vx、vy、vz为v的三个分量;l、m、n为目标处射线切线的方向余弦。在测速站中选择三个站的参数，即可由上述方程组成的线性方程组中解得v。

由于大气层是假定为球面分层、大气结构具有随机起伏且探测有误差等原因，大气折射误差修正具有不准确性，即大气折射误差修正存在残差。测得的对流层折射率【N=(n-1)×10的六次方】误差约为5N-单位，它所引起的残差为用较精确方法算得的对流层折射误差量的3%～5%；电离层结构误差引起的残差为电离层折射误差量的25%。大气随机起伏用湍流强度和湍流尺度表征，湍流强度为零点几到几个N-单位，平均湍流尺度为十几米到一千多米。它所引起的随机残差比大气折射误差小1～2量级。大气折射误差修正残差主要是系统误差，它可用模型表示:距离误差残差在高仰角时与测得仰角余割成正比,在低仰角时是测得仰角余割的三次代数式；仰角误差残差在高仰角时与测得仰角余切成正比，在低仰角时是测得仰角余切的三次代数式。