| 词条 | 现代数学及其应用 |
| 释义 | 基本信息作 者：李新洲//徐建军 出 版 社：上海科学技术出版社 出版日期：2006-07 ISBN：753238336 版 次：1 包 装：平装 开 本：32开 页 数：189页 印 张：1次 内容介绍本书是一部以应用为目的的现代数学著作，介绍了集合、拓扑、群、微分几何、非线性方程等现代数学的基础理论，并讨论了它们在现代物理学与天体物理学中的应用，特别是群在规范理论、同伦论在宇宙拓扑缺陷、非线性方程在宇宙学中的应用。其中含有作者在拓扑缺陷、宇宙动力学方面的工作。 本书首先介绍了集合、拓扑及分形的基础内容，以及这些数学概念的一些应用；其次讲述了有限群和李群在规范理论与相对论中的应用；再次介绍了微分流形、微分同胚、霍奇(Hodge)算子、同调群和同伦群，及它们在电磁场理论和天体物理中的应用；最后讨论了物理学、力学、地球科学、生命科学及各类工程技术领域中会遇到的各种各样的非线性方程，并讨论了在宇宙动力学中的应用。 本书主要适合数学、物理、天文和力学方面的研究生和科研人员阅读。 目录第1章 集合与拓扑 §1.1 集合的基本概念 §1.2 映射 §1.3 拓扑空间 §1.4 分形 §1.5 *局中人集合 §1.6 *阿罗不可能性定理 第2章 群论与对称性 §2.1 群论的基本概念 §2.2 群的表示 §2.3 连续群和李群 §2.4 规范不变性 §2.5 对称性自发破缺 §2.6 su(5)大统 §2.7 so(10)大统 第3章 微分几何 §3.1 微分流形 §3.2 微分形式 §3.3 同伦与同调 §3.4 纤维丛 §3.5 *拓扑缺陷 §3.6 *群流形的同伦群 第4章 非线性方程 §4.1 非线性偏微分方程 §4.2 孤立子 §4.3 反散射方法及一些变换法 §4.4 非线性薛定谔方程 §4.5 自治系统 §4.6 临界点 §4.7 宇宙动力学 |
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