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词条 伪内切圆
释义

定义

与三角形的两条边相切,并与三角形的外接圆相切的圆称为三角形的伪内切圆。

性质

1.三角形的伪内切圆共有三个

2.三角形的内心与伪内切圆切三角形两边的两个切点三点共线

3.记△ABC中∠A内的伪内切圆为⊙K,⊙K与AB、AC切于P、Q,与三角形的外接圆切于R,记三角形内心为I

则:△PBR∽△QIR,△PIR∽△QCR,△BPI∽△BIC∽△IQC

且AP=AQ=2AB·AC/(AB+BC+CA)

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更新时间:2025/3/20 7:40:02