图书信息

内容简介

目录

图书信息

书 名：微分方程基本理论

作　者：赵爱民，李美丽，韩茂安　著

出 版 社：科学出版社

出版时间：2011-10-1

版　次：1

页　数：273

字　数：344000

印刷时间：2011-10-1

开　本：16开

纸　张：胶版纸

印　次：1

I S B N：9787030323941

包　装：平装

22546084

内容简介

赵爱民和李美丽等编著的《微分方程基本理论》是在作者多年主讲研究生“微分方程基本理论”课程讲稿的基础上整理而成的。主要内容包括绪论（解的存在性、唯一性及对初值与参数的光滑依赖性）、边值问题和Sturm比较理论、稳定性理论基础、定性理论基础、平面分支理论初步和算子半群与发展方程理论基础等，绝大部分章节都配有适量且难易兼顾的习题。本书以现代数学观点介绍微分方程的经典理论，同时简洁介绍了分支理论和发展方程的新方法和新进展。

《微分方程基本理论》可作为高等院校数学专业高年级本科生和研究生的常微分方程现代理论专业课程的教材和教师的参考书，也可供相关专业的科研人员参考。

目录

序

前言

第1章 绪论

1.1 预备知识

1.1.1 泛函分析

1.1.2 方程形式的统一

1.2 解的局部存在性定理

1.3 解的延拓

1.4 微分积分不等式与比较定理

1.5 解的唯一性定理

1.6 解对初值与参数的相依性

第2章 边值问题和Sturm比较理论

2.1 二阶线性方程的边值问题

2.1.1 引言

2.1.2 二阶线性方程的边值问题

2.1.3 问题的转化

2.2 Sturm比较理论

2.3 非线性边值问题

2.3.1 基本概念

2.3.2 两类边值问题之间的关系

2.3.3 Picard迭代法

2.4 Sturm-Liouville特征值问题

第3章 稳定性理论基础

3.1 稳定性定义

3.1.1 基本概念

3.1.2 稳定性的几个等价命题

3.2 Lyapunov第二方法

3.2.1 Lyapunov函数

3.2.2 基本定理

3.3 线性系统的稳定性

3.3.1 线性非齐次与齐次系统稳定性的关系

3.3.2 齐次线性系统稳定性的充要条件

3.4 按线性近似决定的稳定性

3.4.1 常系数线性系统的稳定性

3.4.2