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词条 初等变换
释义

初等变换(elementary transformation)是高等代数中的名词,也是一种运算的名称。初等变换包括:线性方程组的初等变换、行列式的初等变换和矩阵的初等变换。三个方面的初等变换大同小异。

线性方程组的初等变换

我们称对方程组的换法变换、倍法变换、消法变换为线性方程组的初等变换。

换法变换:交换两个方程的位置。即ri←→rj(或对列变换ci←→cj)

倍法变换:用一个非零数乘某一个方程。即ri×k(k≠0)或ri×k(k≠0)

消法变换:把一个方程的倍数加到另一个方程上。即ri+rj×k或ri+rj×k

用消元法解线性方程组实际上是对方程组反复施行了这三中变换。

行列式的初等变换

我们称对行列式的换法变换、倍法变换、消法变换为行列式的初等变换。换法变换:交换两行(列)。

倍法变换:将行列式的某一行(列)的所有元素同乘以数k。

消法变换:把行列式的某一行(列)的所有元素乘以一个数k并加到另一行(列)的对应元素上。

换法变换的行列式要变号;倍法变换的行列式要变k倍;消法变换的行列式不变。

矩阵的初等变换

矩阵的初等行变换和初等列变换,统称矩阵的初等变换。下面的三种变换称为矩阵的初等行变换:

1 对调两行;

2 以数k≠0乘某一行的所有元素;

3 把某一行所有元素的k倍加到另一行对应的元素上去。

把上面定义中的“行”换成“列”,既得矩阵的初等列变换的定义。

如果矩阵A经过有限次初等变换变成矩阵B,就称矩阵A与B等价。

另外:分块矩阵也可以定义初等变换。

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更新时间:2025/3/17 6:39:31