复利终值、收益率、现值速算

因为现实经济生活中人们习惯用10来计算中长期时间，所以提供一套专门适用于积累期限为10年或10年的整倍数的终值、现值和复合利率的近似计算方法就具有特别意义，尽管目前还不能给出数学证明，[i]尤其是计算中要用到的数字5.2，暂时只能称之为“神奇数字5.2”，暂时称以下的运算系统为“5.2法则”，但是在积累期间为10年的实际金融计算中此种方法显得格外快捷、便利和准确，如下表2所示，该运算系统特别适合复合收益率在14%至34%之间的计算，计算误差能够控制在1%以内，加之14%-34%的年复合收益率恰巧很符合实际投资决策中人们所追求且可能达到的长期复合收益率的范围，所以这一运算系统将为长期价值投资问题的计算和决策提供极大的便利。

仍然设利率特征值k为100r，ƒ为终值系数，p为现值系数，速算系数为q，那么有：

1.已知利率特征值k，求10年后的终值系数ƒ。

规则：q＋0.1k＝5.2，q＝5.2－0.1k，ƒ＝k/q

例如：k＝17时，q＝5.2－0.1×17＝3.5，ƒ＝k/q＝17/3.5＝4.86；

k＝25时，q＝5.2－0.1×25＝2.7，ƒ＝k/q＝25/2.7＝9.3。

对于10≦k≦45时的所有终值系数的估算值、实际值和误差参见下表2。

表2 积累期限为10年的复利终值系数的实际值与估计值

k　10　11　12　13　14　15　16　17　18　19　20　21

实际值　2.59　2.84　3.11　3.40　3.71　4.05　4.41　4.81　5.23　5.70　6.19　6.73

估计值[ii]　2.38　2.68　3.00　3.33　3.68　4.05　4.44　4.86　5.29　5.76　6.25　6.77

误差%[iii]　-8　-6　-4　-2　-1　0　1　1　1　1　1　1

k　22　23　24　25　26　27　28　29　30　31　32　33

实际值　7.31　7.93　8.59　9.31　10.09　10.92　11.81　12.76　13.79　14.88　16.06　17.32

估计值　7.33　7.93　8.57　9.26　10.00　10.80　11.67　12.61　13.64　14.76　16.00　17.37

误差%　0　0　0　-1　-1　-1　-1　-1　-1　-1　0　0

k　34　35　36　37　38　39　40　41　42　43　44　45

实际值　18.67　20.11　21.65　23.29　25.05　26.92　28.93　31.06　33.33　35.76　38.33　41.08

估计值　18.89　20.59　22.50　24.67　27.14　30.00　33.33　37.27　42.00　47.78　55.00　64.29

误差%　1　2　4　6　8　11　15　20　26　34　43　56

2.已知10年后的终值系数ƒ，求利率特征值k

规则：∵ƒ＝k/q＝k/(5.2－0.1k)，∴k＝5.2ƒ/(1＋0.1ƒ)＝5.2/(1/ƒ＋0.1)＝5.2/(p＋0.1)

例：ƒ＝8时，k＝5.2/(1/ƒ＋0.1)＝5.2/(1/ 8＋0.1)＝5.2/0.225＝23.1；

ƒ＝9时，k＝5.2/(1/ 9＋0.1)＝5.2/0.211＝24.6。

3.已知利率特征值k,求10年初的现值系数p

规则：p＝1/ ƒ＝q/k＝(5.2－0.1k)/k

例：k＝18时，q＝5.2－0.1k＝5.2－1.8＝3.4，p＝3.4/18＝0.19；

k＝24时，q＝5.2－0.1k＝5.2－2.4＝2.8，p＝2.8/24＝0.116。

4.已知10年前的现值系数p，求利率特征值k

规则：k＝5.2/(p＋0.1)

例：p＝0.4时，k=5.2/(p+0.1)＝5.2/(0.4＋0.1)＝17.3。

[ii] 数字根据公式ƒ＝k÷q＝k÷（5.2－0.1k）计算得出，结果四舍五入保留两位小数。

[iii] 数字根据公式：（估计值－实际值）÷实际值×100%计算得出，结果四舍五入只保留1%。