取样定理

一.信号的取样(1.理想取样（周期单位冲激取样） 2.冲激取样信号的频谱)

二.时域取样定理

取样定理

取样定理论述了在一定条件下，一个连续信号完全可用离散样本值表示。利用这些样本值可恢复原信号。

取样定理为连续信号与离散信号间的转换提供了理论依据。

一.信号的取样

取样：

用取样脉冲序列s(t)从连续信号f(t)中“抽取”一系列离散样本值的过程；得到的离散信号称取样信号fs(t)。它是对信号进行数字处理的第一个环节。

需解决的问题：Fs(jω)与F(jω)的关系、由fs(t)能否恢复f(t)?

1.理想取样（周期单位冲激取样）

f(t)←→F(jω) (–ωm< ω<ωm)

s(t)←→S(jω)

fs(t)←→Fs (jω)

2.冲激取样信号的频谱

画fS(t)的频谱时，当ωS≥2ωm 时,其频谱不混叠，故能设法(如低通滤波器)从FS(j)中取出F(j)，即从fS(t)中恢复原信号f(t); 否则发生混叠.

二.时域取样定理

一个频谱在区间（-m，m)外为0的带限信号f(t)，可唯一地由其在均匀间隔Ts [Ts≤1/(2fm)] 上的样点值f(kTs)确定。