抛物几何从属于欧氏几何。几何学的一门分科。公元前3世纪，古希腊数学家欧几里德把人们公认的一些几何知识作为定义和公理，在此基础上研究图形的性质，推导出一系列定理，组成演绎体系，写出《几何原本》，形成了欧氏几何。在其公理体系中，最重要的是平行公理，由于对这一公理的不同认识，导致非欧几何的产生。按所讨论的图形在平面上或空间中，分别称为“平面几何”与“立体几何”。欧几里德几何指按照欧几里德的《几何原本》构造的几何学。欧几里德几何有时就指平面上的几何，即平面几何。三维空间的欧几里德几何通常叫做立体几何。 高维的情形请参看欧几里德空间。数学上，欧几里德几何是平面和三维空间中常见的几何，基于点线面假设。数学家也用这一术语表示具有相似性质的高维几何。公理描述 欧几里德几何的传统描述是一个公理系统，通过有限的公理来证明所有的“真命题”。欧几里德几何的五条公理是：任意两个点可以通过一条直线连接。任意线段能无限延伸成一条直线。给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。所有直角都全等。若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交。

第五条公理称为平行公理，可以导出下述命题：通过一个不在直线上的点，有且仅有一条不与该直线相交的直线。平行公理并不像其他公理那么显然。许多几何学家尝试用其他公理来证明这条公理，但都没有成功。19世纪，通过构造非欧几里德几何，说明平行公理是不能被证明的。（若从上述公理体系中去掉平行公理，则可以得到更一般的几何，即绝对几何。）从另一方面讲，欧几里德几何的五条公理并不完备。例如，该几何中的有定理：任意线段都是三角形的一部分。他用通常的方法进行构造：以线段为半径，分别以线段的两个端点为圆心作圆，将两个圆的交点作为三角形的第三个顶点。然而，他的公理并不保证这两个圆必定相交。 因此，许多公理系统的修订版本被提出，其中有希尔伯特公理系统。欧几里德还提出了五个“一般概念”，也可以作为公理。当然，之后他还使用量的其他性质。与同一事物相等的事物相等。相等的事物加上相等的事物仍然相等。相等的事物减去相等的事物仍然相等。一个事物与另一事物重合，则它们相等。 整体大于局部。欧氏几何的建立　欧氏几何是欧几里德几何学的简称，其创始人是公元前三世纪的古希腊伟大数学家欧几里德。在他以前，古希腊人已经积累了大量的几何知识，并开始用逻辑推理的方法去证明一些几何命题的结论。欧几里德这位伟大的几何建筑师在前人准备的“木石砖瓦”材料的基础上，天才般地按照逻辑系统把几何命题整理起来，建成了一座巍峨的几何大厦，完成了数学史上的光辉著作《几何原本》。这本书的问世，标志着欧氏几何学的建立。这部科学著作是发行最广而且使用时间最长的书。后又被译成多种文字，共有二千多种版本。它的问世是整个数学发展史上意义极其深远的大事，也是整个人类文明史上的里程碑。两千多年来，这部著作在几何教学中一直占据着统治地位，至今其地位也没有被动摇，包括我国在内的许多国家仍以它为基础作为几何教材。一座不朽的丰碑

欧几里德将早期许多没有联系和未予严谨证明的定理加以整理，写下《几何原本》一书，使几何学变成为一座建立在逻辑推理基础上的不朽丰碑。这部划时代的著作共分13卷，465个命题。其中有八卷讲述几何学，包含了现在中学所学的平面几何和立体几何的内容。但《几何原本》的意义却绝不限于其内容的重要，或者其对定理出色的证明。真正重要的是欧几里德在书中创造的一种被称为公理化的方法。