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词条 奈格尔点
释义

三角形(黑色)的奈格尔点(蓝色. 因为这个构造,奈格尔点有时也被称为. 的奈格尔点(匿名1896年),等价地说奈格尔点是. ,3(12):329.. Peter(1987年).Historische. Anmerkungen. Nagel-Punkt.Sudhoffs.

欧几里得几何中,任一个三角形伴随有一个奈格尔点(Nagel)。平面内一个三角形 ABC 具有边长 a = |BC|, b = |CA|,和 c = |AB|,设 TATB,和 TC 分别是三旁切圆和三条边的切点。直线 ATABTBCTC 共点 交于三角形 ABC 的奈格尔点 N。奈格尔点以十九世纪德国数学家 Christian Heinrich von Nagel命名,他在1836年提到这个点。

另外一种方法构造 TA,从点 A 出发沿着三角形 ABC 的边走到半周长位置,类似的得到 TBTC。因为这个构造,奈格尔点有时也被称为平分周长点(或译界心)。

和其余特殊点的关系

奈格尔点是热尔岗点的等距共轭点。奈格尔点、内心和重心三点共线。内心是中点三角形的奈格尔点(匿名1896年),等价地说奈格尔点是反补三角形的重心。

三线坐标

奈格尔点的三线坐标由 Gallatly (1913年)给出:

或等价的

参考文献

匿名(1896年).Problem 73.美国数学月刊,3(12):329. Baptist, Peter(1987年).Historische Anmerkungen zu Gergonne- und Nagel-Punkt.Sudhoffs Archiv für Geschichte der Medizin und der Naturwissenschaften,71(2):230–233.MR0936136. Gallatly, William(1913).The Modern Geometry of the Triangle,2nd ed.,London:Hodgson,page 20.

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更新时间:2025/2/25 11:28:06