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词条 矩阵变换
释义

在线性代数中,矩阵的初等变换是指以下三种变换类型 J:

(1) 交换矩阵的两行(列);

(2) 以一个非零数k乘矩阵的某一行(列);

(3) 把矩阵的某一行(列)的z倍加于另一行(列)上。

容易看出,这三种初等变换都不会改变一个方阵A的行列式的非零性,所以如果一个矩阵是方阵,我们可以通过看初

等变换后的矩阵是否可逆,来判断原矩阵是否可逆。当然,这只是矩阵初等变换的一个小小的应用,它在线性代数中的更

重要的应用主要体现在以下几点:求矩阵的秩,求向量组的极大无关组、秩,求解线性方程组,求多项式的最大公因式等。

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更新时间:2025/3/21 10:19:30