不可约矩阵群

irreducible matrix group

不可约矩阵群

如果存在排列阵P使得P'AP是分块上三角阵，那么称A是可约的，否则就称为不可约。

域k上nx”矩阵的群G，在一般线性群中不能用共扼将G 的元素同时化成半约化形式 “A*“ “OB“其中A及B是固定维数的方块，称G 在域k上是不可约的。

用变换的语言表达:有限维空间V的线性变换群G称为不可约的，若V是非零的极小G不变子空间.代数封闭域上交换的不可约矩阵群是一维的.若域上矩阵群在任何扩张域上不可约，则称为绝对不可约的。设k是代数封闭域，则对每个群G生GL(n， k)，下列条件是等价的:

1)G在k上不可约;

2)G 含有nZ个k上线性无关的矩阵;

3)G是绝对不可约的.于是域介上绝对不可约性等价于k的代数闭包上的不可约性.