设S是一个给定的集合，在这个集合S内给出一个关系R，对于S内的任何两个元素x和y，总可以判定x和y之间有这个关系或者没有这个关系，如果有这个关系，就记为xRy。

如果这个关系R满足下面三条公理：

1。自反性：对S内的任何元素x，有xRx，通俗说，S内任何元素自己和自己有这个关系；

2。对称性：对S中的两个元素x和y 。如果xBy，则yBx。通俗说，如果x和y有这个关系，那么y和x也有这个关系；

3。传递性：对S中的三个元素x、y、z、，如果xRy，yRz，则xRz。通俗说，如果x和y有这个关系，y又和z有这个关系，那么x必和z有这个关系。

可以说满足这三条公理的关系R是集合S内的一个等价关系。

如果用记号“～”代替R，x～y即表示等价（由对称性和也等价）。这时上面所说的三条公理可以扼要的写为：1、x～x；2、x～y→y～x，3、x～y，y～z→x～z。