概念

推论

比较审敛法的极限形式

用途

典型题

概念

如假定有两个无穷数列的和Sn,Tn都是正项级数，且Sn的一般项<=Tn的一般项(n=1,2,...)。

（1）若级数Tn收敛，则级数Sn收敛；

（2）反之，若级数Sn发散，则级数Tn发散。

推论

如假定有两个无穷数列的和Sn,Tn都是正项级数：

（1）如果级数Tn收敛，且存在正整数N，使当n>=N时有且Sn的一般项<=k(Tn的一般项) (k>0)成立，则级数Sn收敛；

（2）如果级数Tn发散，且当n>=N时有Sn的一般项<=k(Tn的一般项) (k>0)成立，则级数Sn收敛。

比较审敛法的极限形式

如假定有两个无穷数列的和Sn,Tn都是正项级数，

（1）如果limn->∝Sn/Tn=l(0<=i<+∝)，且级数Tn收敛，则级数Sn收敛。

（2）如果limn->∝Sn/Tn=l>0或limn->∝Sn/Tn=+∝，且级数Tn发散，则级数Sn发散。

用途

在数学上判断无穷级数的收敛性。

典型题

判断一般项为sin1/n的无穷级数的收敛性:

因为limn->∝(sin1/n)/(1/n)=1>0,而一般项为1/n的级数发散（调和级数发散），由比较审敛法知此级数发散。