１７２６年（享保十一年）－１７５４年（宝历四年）

武州幸手生人，父亲是农产品经营者小崎元右卫门。１７４０年（元文五年）十五岁时入秀伯门下，翌年（元文六年）二月四日，于秀伯病危中立为迹目，七天后既同月十一日，秀伯病没，时年二十六岁。伯元旋以三段袭家督，号曰八世本因坊伯元。这个时候身为秀伯盟友的安井五世仙角（春哲）表示愿意辅佐年幼的本因坊。１７４１年（宽保元年）御城碁初战，执黑与仙角下成无胜负。

先代当主秀伯亡故第二年的１７４２年（寛保二年）春，林五世门入（因长）再度发起申请棋所运动。于是着手对其他三家进行说服工作，井上因硕毫不犹豫的赞同，伯员和仙角则有些吞吞吐吐，原因是当初门入作梗，不让秀伯升七段，争棋累死秀伯一命，坊门由是与林家结上了梁子。

１７４３年（宽保三年）门入和井上因硕（春砚）联名提出棋所任命的申请状，伯元与仙角针锋相对的当场交出异议申立书。寺社奉行大冈越前守忠相面对此种局面，裁定通过争棋决定名人棋所的任命。五十四岁的门入自觉对十八岁的伯元争棋没有自信，加上健康原因，断了棋所之念，当年引退。

自门入的棋所运动以来，井上家·林家与本因坊家·安井家相互倾轧，积怨甚深下起棋来也是火花四溅，直到１７４８年（宽延元年）随同使团朝贡的琉球棋士到来才使四家的紧张关系有所缓和。

当时四十二岁的上手井上因硕和他的迹目春达分别迎战田头亲云上和那霸里之子，由于对局后颁发的免状必须落有头衔，于是与三家达成和解协议，以“日本国大国手”名义发放免状。

１７５４年（宝历四年）四月，伯元重病卧床，立二十二岁的间宫察元为迹目，九月二十六日，二十九岁的他往生西方极乐世界。坊门从六世知伯，七世秀伯，到八世伯元，连续三代夭亡于二十多岁，段位止于六段，无论多么卓越的的棋才都无法发挥而得到承认。过于年轻的当主，家督责任的履行和棋道的修行都不能正常进行，棋道衰微也在情理之中了。

伯元御城棋共出战十二局，其中与六世井上因硕(春砚)下的一局有“伯元的出世碁”之称。伯元先番三目赢下这局后升为六段。