如果一个试验中只关心某个事件Ａ是否发生，那么称这个试验为贝努利试验，相应的数学模型称为贝努利模型．

对随机实验中某事件是否发生，试验的可能结果只有两个，这种只有两个可能结果的实验称为贝努利试验。

重复进行n次独立的贝努利试验，这里“重复”的意思是指各次试验的条件是相同的，它意味着各次试验中事件发生的概率保持不变，“独立”的意思是指是指各次试验的结果是相互独立的，这种试验所对应的数学模型成为贝努利概型。有时为了突出实验次数n，也称为ｎ重贝努利试验。

在n重贝努利试验中，事件A发生的次数ξ是一个随机变量，它可以取0、1、2……n共n+1个可能值。关于贝努利试验，有如下的重要定理。

对于贝努利概型，事件A在n次试验中发生ｋ次的概率为 Pn（k）＝Cnkpkqn-k　（0≤k≤n）　(公式1)

事件A至多出现m次的概率是　m　P｛0≤ξ≤ｍ｝ ＝ ∑Cnkpkqn-k　(公式2)

K=0　事件A出现次数不小于ｌ不大于m的概率是　m　P｛l≤ξ≤ｍ｝＝ ∑ Cnkpkqn-k　(公式3)

K=l　贝努利分布的期望 E(ξ)＝np　(公式4)

给定出现A的几率为p，用上面的公式就可以计算出试验次数为n时的几率。

当n为偶数时，计算公式为　n　P｛n/2+1≤ξ≤n｝＝ ∑ Cnkpkqn-k　(公式5)

K=n/2　当n为奇数时，计算公式为　n　P｛n/2+1≤ξ≤n｝＝ ∑ Cnkpkqn-k　(公式6)

K=n/2+1　其中K=n/2+1取整数。