词条 | 初等方阵 |
释义 | 定义11 单位阵经过一次初等变换得到的方阵统称为初等方阵。初等方阵有下列三种: 1) 对换阵 例如对调单位阵中第两行,得初等方阵 其中未写出的元素均为零。 2)倍乘阵 例如以常数乘中第行,得 3) 倍加阵 例如以数乘中第行加到第行上,得 显然,这些初等方阵也都是可逆的,并且其逆阵也是初等方阵: ;; 实际验证后可知,用初等方阵左乘或右乘矩阵,分别相当于对作相应的行或列初等变换,即: (或),相当于对作(或); (或)相当于对作(或);(或相当于对作(或)。 总之,对矩阵作任何一次初等变换,都相当于用相应的一个初等方阵左乘或右乘矩阵,这就把矩阵的初等变换转化为矩阵的乘法,它对以后我们的研究将带来许多方便。 |
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