| 词条 | 奥林匹克数学中的组合问题 |
| 释义 | 图书信息出版社: 湖南师范大学出版社; 第1版 (2004年7月1日) 丛书名: 奥赛经典丛书?专题研究系列 平装: 396页 正文语种: 简体中文 开本: 16 ISBN: 9787564800284 条形码: 9787564800284 尺寸: 22.6 x 16.8 x 1.4 cm 重量: 458 g 作者简介张垚，男，1938年生，湖南师范大学数学与计算机科学学院教授，中国数学奥林匹克高级教练，湖南省数学奥林匹克主教练，美国《数学评论》评论员。1987-1999年任湖南省数学会副理事长兼普及工作委员会主任，负责全省数学竞赛的组织及培训工作，并主持了1989年全国初中数学联赛和1997年全国高中数学联赛的命题工作。 已出版图书《数学奥林匹克理论、方法、技巧》等17部，发表学术论文80余篇。从1992年起享受国务院颁发的政府特殊津贴。曾荣获湖南省优秀教师，全国优秀教师，曾宪梓教育基金高等师范院校教师奖三等奖，湖南省教委科技进步奖二等奖等多项表彰和奖励，所培训的学生有100余人进入全国中学生数学冬令营，其中有40余人进入国家集训队，14人进入国家队，在国际中学生数学竞赛(IMO)中，共夺得10枚金牌和3枚银牌。 沈文选，男，1948年生，湖南师范大学数学与计算机科学学院教授，硕士生导师，湖南师范大学数学奥林匹克研究所副所长，中国数学奥林匹克高级教练，全国初等数学研究会理事长。全国高等师范院校数学教育研究会常务理事，《数学教育学报》编委，湖南省高师教育研究会理事长，湖南省数学会初等数学委员会副主任，湖南省数学奥林匹克培训的主要组织者与授课者，湖南师大附中、长沙市一中数学奥林匹克培训主要教练。 已出版著作《走进教育数学》、《单形论导引》、《矩阵的初等应用》、《中学数学思想方法》、《竞赛数学教程》等30余部，发表学术论文《奥林匹克数学研究与数学奥林匹克教育》等80余篇，发表初等数学研究、数学思想方法研究和数学奥林匹克研究等文章200余篇。多年来为全国初、高中数学联赛，数学冬令营提供试题20余道，是1997年全国高中数学联赛，2002年全国初中数学联赛，2003年第18届数学冬令营命题组成员。 冷岗松，男，1961年生，湖南师范大学数学与计算机科学学院、上海大学数学系教授，博士生导师，湖南师范大学数学奥林匹克研究所所长，中国数学奥林匹克委员会委员，美国《数学评论》评论员。从2000年起参加中国数学奥林匹克国家集训队的教练工作和上海市数学奥林匹克选手的培训工作。2001-2004年，多次参加国家集训队，中国数学奥林匹克(CMO)，西部数学竞赛，女子数学竞赛的命题工作。1991-2004年担任湖南省数学奥林匹克培训主要教练，为湖南师大附中、长沙市一中前后10位同学在IMO中获取金牌做了大量培训工作。 已出版专著《高中数学竞赛解题方法研究》，在国内外重要数学学术期刊发表论文30余篇。先后承担国家自然科学基金项目，教育部博士点基金项目等多项。曾获湖南省教委科技进步奖二等奖。 内容简介《奥林匹克数学中的组合问题》内容简介：数学竞赛中出现的组合问题往往在表达形式上简单明了，而求解这些问题却需要敏锐的洞察力、丰富的想象力和必要的技巧，通常没有一个固定的解题模式可遵循，而且各种难易程度不同的问题都非常富有，所以在各类不同程度的智力训练和数学竞赛中，大都离不开组合问题。 《奥林匹克数学中的组合问题》分为7章，每章重点讨论和研究了一类在数学竞赛中经常出现的组合问题，除了介绍必要的组合数学的有关知识外，着重介绍了解这类问题的一些基本方法.在介绍解题方法时，配备了一些相当于全国高中数学联赛水平的例题（个别例题为中国数学奥林匹克（CMO）和国际中学生数学奥林匹克（IMO）中较易的问题），每章最后一节为典型例题解题分析，所配备的例题相当于CMO和IMO的水平。 目录第一章 组合数学中的计数问题 1基础知识 1加法原理与乘法原理 2无重复的排列与组合 3可重复的排列与组合 4圆排列与项链数 5容斥原理 6算二次原理（富比尼原理） 7母函数 2解组合计数问题的基本方法 1枚举法和利用基本计数原理及基本公式 2映射方法与一般对应方法 3算二次方法 4递推方法 5利用容斥原理 6母函数方法 7折线法与反射原理 8群论方法 3典型例题解题分析 模拟实战 第二章 组合恒等式和组合问题中的不等式 1基础知识 1二项式定理 2基本组合恒等式 3广义二项式定理 2证明组合恒等式的基本方法 1利用已有的基本组合恒等式及二项式定理 2母函数方法 3算子方法 4递推方法 5利用组合互逆公式 6数学归纳法 7组合模型方法 8微积分方法 9差分方法 3证明组合问题中的不等式的基本方法 1放缩法 2组合分析法 3计数方法 4数学归纳法 4典型例题解题分析 模拟实战二 第三章 存在性问题 1基础知识 1极端原理 2抽屉原理 3平均值原理 4图形重叠原理 5介值原理 2解组合存在性问题的基本方法 1反证法 2利用极端原理 3利用抽屉原理、平均值原理或图形重叠原理 4利用介值原理 5计数方法 6数学归纳法 7构造法 3典型例题解题分析 模拟实战三 第四章 组合最值问题 1组合最值问题的特征 1什么是组合最值问题 2求解组合最值问题的步骤 2求解组合最值问题的方法 1估值法 2组合分析法 3计数方法 4调整法 5归纳法 3典型例题解题分析 模拟实战四 第五章 操作变换问题 1操作变换问题的基本类型 2解单人操作变换问题的基本方法 1.逐步逼近法（调整法） 2不变量方法 3数学归纳法 4逆推法 5反证法 3解双人操作变换问题的基本方法 1递归方法 2配对法 3平衡法 4数学归纳法和反证法 4典型例题解题分析 模拟实战五 第六章 组合几何中的问题 1基础知识 …… 第七章 图论中的问题 参考解答 |
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