简介

薄板理论的内容

微分方程

简介

研究薄板在垂直于板平面的载荷作用下，或在垂直载荷与板平面内载荷的共同作用下的弯曲变形和内力的理论。 薄板是指厚度(t)远小于长度和宽度的物体。

薄板理论的内容

根据有关变形假设,建立板弯曲后中面的挠度微分方程,并利用边界条件求解,得出板中面的弯曲面，进而算出板的内力分量，如弯矩、扭矩、剪力，等等。

微分方程

薄板理论是一个近似理论。薄板挠度微分方程是以下面三个假设为基础的：①原垂直于板中面的线段仍垂直于变形后的中面；②垂直于中面的正应力（见应力）远小于平行于中面的应力分量，故可以忽略；③在垂直于板中面的载荷作用下发生弯曲时，板中面不受拉伸。其中①和③称为基尔霍夫假设。根据这些假设导出的微分方程适用于小挠度情况，即挠度和板厚度相比为一小量。

求解 有两种途径，一是求出既满足微分方程又满足边界条件的精确解（如莱维法，纳维法）；二是当得不到精确解时，采用各种近似方法求解，例如有限元法、有限差分方法等数值方法和能量方法。出于工程实际的需要，人们对矩形板和圆板的研究较多。