在第一步之前，先计算或作出cos(360/17)

步骤一

步骤二

步骤三

历史

正十七边形画法历史为最早的十七边形画法创造人为：高斯。高斯（1777─1855年）德国数学家、物理学家和天文学家．高斯在童年时代就 表现出非凡的数学天才．年仅三岁，就学会了算术，八岁因运用等差数列求和公式而深得老师和同学的钦佩．大学二年级时得出正十七边形的尺规作图法，并给出了 可用尺规作图的正多边形的条件．解决了两千年来悬而未决的难题，1799年以代数 基本定理的四个漂亮证明获博士学位．高斯的数学成就遍及各个领域，在数学许多 方面的贡献都有着划时代的意义．并在天文学，大地测量学和磁学的研究中都有杰 出的贡献．

下附正十七边形作法

在第一步之前，先计算或作出cos(360/17)

设正17边形中心角为a，则17a=360°,即16a=360°-a

故sin16a=-sina,而

sin16a=2sin8acos8a=4sin4acos4acos8a=16sinacosacos2acos4acos8a

因sina不等于0,两边除之有:

16cosacos2acos4acos8a=-1

又由2cosacos2a=cosa+cos3a(三角函数积化和差公式)等

注意到 cos15a=cos2a,cos12a=cos5a(诱导公式)等,有

2(cosa+cos2a+…+cos8a)=-1

令

x=cosa+cos2a+cos4a+cos8a

y=cos3a+cos5a+cos6a+cos7a

有:

x+y=-1/2

（以下请有识之士再行订正）

又xy=(cosa+cos2a+cos4a+cos8a)(cos3a+cos5a+cos6a+cos7a)

=1/2(cos2a+cos4a+cos4a+cos6a+…+cosa+cos15a)

经计算知xy=-1

因而

x=(-1+√17)/4,y=(-1-√17)/4

其次再设:x1=cosa+cos4a,x2=cos2a+cos8a

y1=cos3a+cos5a,y2=cos6a+cos7a

故有x1+x2=(-1+√17)/4

y1+y2=(-1-√17)/4

最后,由cosa+cos4a=x1,cosacos4a=(y1)/2

可求cosa之表达式,它是数的加减乘除平方根的组合, 故正17边形可用尺规作出

步骤一

给一圆O，作两垂直的半径OA、OB，

在OB上作C点使OC=1/4OB，

在OA上作D点使∠OCD=1/4∠OCA 作AO延长线上E点使得∠DCE=45度

步骤二

作AE中点M，并以M为圆心作一圆过A点，

此圆交OB于F点，再以D为圆心，作一圆

过F点，此圆交直线OA于G4和G6两点。

步骤三

过G4作OA垂直线交圆O于P4，

过G6作OA垂直线交圆O于P6，

则以圆O为基准圆，A为正十七边形之第一顶点P4为第四顶点，P6为第六顶点。

以1/2弧P4P6为半径，即可在此圆上截出正十七边形的所有顶点。

历史

最早的十七边形画法创造人为高斯。

1801年，高斯证明：如果k是质数的费马数，那么就可以用直尺和圆规将圆周k等分。高斯本人就是根据这个定理作出了正十七边形，解决了两千年来悬而未决的难题。